15春学期《离散数学》在线作业1
试卷总分：100 测试时间：--
单选题 判断题 多选题
一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。
A.
0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：5 分
2.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的幺元是（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
3.
A. B:①：⑵⑶⑺⑻
B. B:②：⑶⑷⑻
C. B:③：⑶⑹⑺⑻
D. B:④：⑶⑺
满分：5 分
4.
单选题。一棵根树是m叉树，当且仅当 该图（ ）。
A.
每个结点的度数是m；
B. 每个结点的出度都是m；
C.
每个结点的出度小于或等于m；
D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
满分：5 分
5.
设命题P、Q、R所代表的意义如下：
P：天气好。
Q：我去上街。
命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。”的符号表达式为（ ）。
A. Ø (P®Q) ®ØQ，
B.
(P®Q) ú (Ø
®ØQ)，
C. (P®Q) ù(Ø ®ØQ)
D.
(P ®Q) ®(Ø ® ØQ)
满分：5 分
6. 命题公式(P®Q)®Q的主合取范式是（ ）。
A.
P∨ØQ；
B. P∨Q；
C. (Ø∨Q)∧(P∨ØQ )；
D. (P∨Q )∧(Ø P∨ØQ ) 。
满分：5 分
7.
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
T=A×A(完全关系（全域关系）)
等价关系T中含有的等价类个数是 ( )。
A.
1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：5 分
8.
A. f是满射，g是入射。
B. f是双射，g是双射
C. f是入射，g是满射。
D. f是入射，g是入射。
满分：5 分
9.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的并运算è的有逆元的元素是（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
10.
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的常值函数。
A.
0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：5 分
15春学期《离散数学》在线作业2
试卷总分：100 测试时间：--
单选题 判断题 多选题
一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是等价关系的有( )。
A.
R，S，T，N；
B. S，T；
C. S，N；
D. S，M，N。
满分：5 分
2. 具有两个命题变元P、Q情况下，在P指派为F，Q指派为T时，真值为真的小项是( )。
A.
P∨ØQ；
B. P∧ØQ；
C. Ø P∨Q；
D. Ø P∧Q 。
满分：5 分
3.
下面是
"xC(x), $x(A(x)úB(x)), "x(B(x)®ØC(x)) T $xA(x)
的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（ ）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。
⑴ $x(A(x)úB(x)), ( )
⑵ A(a)úB(a) ( ) ⑴
⑶ "xC(x) ( )
⑷ C(a) ( ) ⑶
⑸ "x(B(x)→ØC(x)) ( )
⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸
⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12
⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10
⑼ $xA(x)) ( ) ⑻
A.
⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。
B. ⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。
C. ⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。
D. ⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。
满分：5 分
4.
A. 自然数集合
B. 整数集合
C. 有理数集合
D. 实数集合
满分：5 分
5.
选择填空。
下面给定的集合中 ( ) 与CÅD相等。
A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
C. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
E. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
G. G＝{1,7,9}。
满分：5 分
6.
单选填空题：设G是有向简单图，其结点度数序列为(2,2,3,3)，入度序列为(0,0,2,3)。则结点的出度序列为( )。
A. (2,2,3,3)
B. (1,1,0,0)
C. (2,2,1,0)
D. (2,2,0,0)
满分：5 分
7.
选择填空题。R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当 （ ）。
A.
A中有些元素x，有<x,x>∈R ；
B.
所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；
C. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
满分：5 分
8.
X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。可以构成 ( )个从X到Y的函数。
A.
mn
B. mn
C. 2mn
D. nm
满分：5 分
9.
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
T=A×A(完全关系（全域关系）)
等价关系T中含有的等价类个数是 ( )。
A.
1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：5 分
10. 7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
A. 奇数
B. 不能确定
C. 偶数
D. 不知道
满分：5 分
15春学期《离散数学》在线作业3
试卷总分：100 测试时间：--
单选题 判断题 多选题
一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.
选择填空题。如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |A′B |=( ) 。
A.
m+n ；
B. mn ；
C. mn ；
D. nm 。
满分：5 分
2.
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。
A.
0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：5 分
3.
单选题。一个有向图是根树，当且仅当 该图（ ）。
A.
有树根，也有树叶；
B. 忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
C.
有一个结点可以到达任何其余结点；
D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
满分：5 分
4.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的幺元是（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
5.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的有逆元的元素是（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
6.
选择填空。下面给定的集合中 ( ) 与B∪C相等。
A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
C. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
E. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
G. G＝{1,7,9}。
满分：5 分
7.
A.
B.
C.
D.
满分：5 分
8.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç，的零元是
（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
9.
X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。可以构成 ( )个从X到Y的函数。
A.
mn
B. mn
C. 2mn
D. nm
满分：5 分
10.
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是等价关系的有( )。
A.
R，S，T，N；
B. S，T；
C. S，N；
D. S，M，N。
满分：5 分
试卷总分：100 测试时间：--
单选题 判断题 多选题
一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。
A.
0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：5 分
2.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的幺元是（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
3.
A. B:①：⑵⑶⑺⑻
B. B:②：⑶⑷⑻
C. B:③：⑶⑹⑺⑻
D. B:④：⑶⑺
满分：5 分
4.
单选题。一棵根树是m叉树，当且仅当 该图（ ）。
A.
每个结点的度数是m；
B. 每个结点的出度都是m；
C.
每个结点的出度小于或等于m；
D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
满分：5 分
5.
设命题P、Q、R所代表的意义如下：
P：天气好。
Q：我去上街。
命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。”的符号表达式为（ ）。
A. Ø (P®Q) ®ØQ，
B.
(P®Q) ú (Ø
®ØQ)，C. (P®Q) ù(Ø
®ØQ)D.
(P ®Q) ®(Ø
® ØQ)满分：5 分
6. 命题公式(P®Q)®Q的主合取范式是（ ）。
A.
P∨ØQ；
B. P∨Q；
C. (Ø
∨Q)∧(P∨ØQ )； D. (P∨Q )∧(Ø P∨ØQ ) 。
满分：5 分
7.
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
T=A×A(完全关系（全域关系）)
等价关系T中含有的等价类个数是 ( )。
A.
1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：5 分
8.
A. f是满射，g是入射。
B. f是双射，g是双射
C. f是入射，g是满射。
D. f是入射，g是入射。
满分：5 分
9.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的并运算è的有逆元的元素是（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
10.
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的常值函数。
A.
0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：5 分
15春学期《离散数学》在线作业2
试卷总分：100 测试时间：--
单选题 判断题 多选题
一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是等价关系的有( )。
A.
R，S，T，N；
B. S，T；
C. S，N；
D. S，M，N。
满分：5 分
2. 具有两个命题变元P、Q情况下，在P指派为F，Q指派为T时，真值为真的小项是( )。
A.
P∨ØQ；
B. P∧ØQ；
C. Ø P∨Q；
D. Ø P∧Q 。
满分：5 分
3.
下面是
"xC(x), $x(A(x)úB(x)), "x(B(x)®ØC(x)) T $xA(x)
的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（ ）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。
⑴ $x(A(x)úB(x)), ( )
⑵ A(a)úB(a) ( ) ⑴
⑶ "xC(x) ( )
⑷ C(a) ( ) ⑶
⑸ "x(B(x)→ØC(x)) ( )
⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸
⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12
⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10
⑼ $xA(x)) ( ) ⑻
A.
⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。
B. ⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。
C. ⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。
D. ⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。
满分：5 分
4.
A. 自然数集合
B. 整数集合
C. 有理数集合
D. 实数集合
满分：5 分
5.
选择填空。
下面给定的集合中 ( ) 与CÅD相等。
A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
C. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
E. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
G. G＝{1,7,9}。
满分：5 分
6.
单选填空题：设G是有向简单图，其结点度数序列为(2,2,3,3)，入度序列为(0,0,2,3)。则结点的出度序列为( )。
A. (2,2,3,3)
B. (1,1,0,0)
C. (2,2,1,0)
D. (2,2,0,0)
满分：5 分
7.
选择填空题。R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当 （ ）。
A.
A中有些元素x，有<x,x>∈R ；
B.
所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；
C. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
满分：5 分
8.
X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。可以构成 ( )个从X到Y的函数。
A.
mn
B. mn
C. 2mn
D. nm
满分：5 分
9.
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
T=A×A(完全关系（全域关系）)
等价关系T中含有的等价类个数是 ( )。
A.
1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：5 分
10. 7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
A. 奇数
B. 不能确定
C. 偶数
D. 不知道
满分：5 分
15春学期《离散数学》在线作业3
试卷总分：100 测试时间：--
单选题 判断题 多选题
一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.
选择填空题。如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |A′B |=( ) 。
A.
m+n ；
B. mn ；
C. mn ；
D. nm 。
满分：5 分
2.
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。
A.
0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：5 分
3.
单选题。一个有向图是根树，当且仅当 该图（ ）。
A.
有树根，也有树叶；
B. 忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
C.
有一个结点可以到达任何其余结点；
D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
满分：5 分
4.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的幺元是（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
5.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的有逆元的元素是（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
6.
选择填空。下面给定的集合中 ( ) 与B∪C相等。
A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
C. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
E. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
G. G＝{1,7,9}。
满分：5 分
7.
A.
B.
C.
D.
满分：5 分
8.
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç，的零元是
（ ）。
A.
Φ；
B. {a} ；
C. {b}；
D. {a,b}；
E. 不存在。
满分：5 分
9.
X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。可以构成 ( )个从X到Y的函数。
A.
mn
B. mn
C. 2mn
D. nm
满分：5 分
10.
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是等价关系的有( )。
A.
R，S，T，N；
B. S，T；
C. S，N；
D. S，M，N。
满分：5 分
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