2023年初中数学平行四边形常见题型三

利用平行四边形的性质证明角相等、边相等和直线平行xv3傲朋学习网

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分析：由四边形ABCD为平行四边形可得：AB=CD，AB∥CD。由已知条件DE=BF，根据等边减等边可得AF=CE，由此可证明四边形AECF为平行四边形，从而得到AE∥CF。通过此题可知，平行四边形又为我们证明直线平行增加了一种方法。xv3傲朋学习网

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD又∵DE=BF，∴AB-BF=CD-DE，即AF=CE∴四边形AECF为平行四边形，∴AE∥CFxv3傲朋学习网

例题5：如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE=∠ADC．若DE=AD，求证：DF=CE．xv3傲朋学习网

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分析：根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可xv3傲朋学习网

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠ADC，∴∠AFD=∠C，xv3傲朋学习网

又∵AD=DE，∴△AFD≌△DCE(AAS)，∴DF=CE.xv3傲朋学习网