这类题,一般有两个类型:(1)“三个定点、一个动点”的平行四边形存在性问题:以A,B,C三点为顶点的平行四边形构造方法有:①作平行线:如图,连结AB,BC,AC,分别过点A,B,C作其对边的平行线,兰条直线的交点为D,E,F,则四边形ABCD,ACBE,ABFC均为平行四边形.
②倍长中线:如图,延长边AC,AB,BC上的中线,使延长部分与中线相等,得点D,E,F,连结DE,EF,FD,则四边形ABCD,ACEE ,ABFC均为平行四边形.
(2)“两个定点、两个动点”的平行四边形存在性问题:先确定其中一个动点的位置,转化为“三个定点、一个动点”的平行四边形存在性问题,再构造平行四边形.解平行四边形存在性问题,无论是以上哪种类型,若没有指定四边形顶点顺序,都需要分类讨论.
通常这类问题的解题策略有:
(1)几何法:先分类,再画出平行四边形,然后根据平行四边形的性质来解答.如图,若AB//CD且AB=CD,过B,C作一组平行线BE,CF,过A,D作一组平行线AE,DF,则DAEB且DDFC,从而得到线段间的关系式解决问题
(2)代数法:先罗列四个顶点的坐标,再分类讨论列方程,然后解方程并检验.如图,已知平行四边形ABCD,连结AC,BD交于点。-设顶点坐标为A(xA•YA) ,B(xB •YB) ,C(xc, Ye) ,D(xo ,yo).
【典型例题1】
【答案解析】解:
【典型例题2】
【答案解析】解:
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