2016秋5205542初等数论形考03-0002【参考答案】

一、选择题(共15道试题，共60分。)
1.同余式111x=75（mod321）解的个数（ ）
0
1
2
3
2.同余式9x+6=0(mod15)有解，且解的个数为（ ）
0
1
2
3
3.同余式x2=5（mod11）的解的个数（ ）
0
1
2
3
4.同余式12x+15=0（mod45）的一个解（ ）
(10,3)
(7,3)
(5,3)
(0,1)
5.如果同余式ax+b=0（modm）有解，则解的个数（ ）
a
b
m
（a,m）
6.下列不是同余关系的性质的是（ ）
自反性
对称性
传递性
单调性
7.同余式x2=2（mod23）的解的个数（ ）
0
1
2
3
8.设n是一个正整数，欧拉函数表示所有（ ）n
小于
大于
等于
不大于
9.如果a=b(modm)，c为任意整数，则（ ）
ac=bc(modm)
a=b
a=bc(modm)
ac=b(modm)
10.同余式ax+b=0（modm）y有解的充要条件（ ）
(a,m)|b
[a,m]|b
a=b
m=b
11.模5的最小非负完全剩余系是（ ）
-2,-1,0,1,2
-5,-4,-3,-2,-1
1,2,3,4,5
0,1,2,3,4
12.8
2
40
80
13.如果a=b（modm），n是任意自然数，则（ ）
an=bn（modm）
a=b(modm)
an≠bn(modm)
a≠b
14.模4的最小非负数完全剩余系是（ ）
-1,0,1,2
-3,-2,-1
1,2,3,4
0,1,2,3
15.同余方程组的解为（ ）
x=-12(mod120)
x=12(mod150)
x=46(mod60)
x=23(mod120)
二、判断题(共10道试题，共40分。)
16.设a=b(modm),a=b(modn),若k=[m,n]，那么a=b(modk)
√
×
17.45=5(mod10)
√
×
18.如果15=5(mod2),则5=15(mod2)
√
×
19.同于式10x+4=0(mod8)无整数解
√
×
20.设(a,b)=1,则
√
×
21.设a=b(modm),c=d(modm),则a+c=b+d(modm)
√
×
22.模4完全剩余系为{1,2,3,4}
√
×
23.一元一次同余式ax+b=0(modm)，如果同余式有解，则解的个数为d=(a,m)
√
×
24.一元一次同余式ax+b=0(modm)，如果同余式有解，则解的个数为d=[a,m]
√
×
25.设ca=cb（modm），并且(c,m)=d，那么不成立
√
×