若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则不等式f(x)<0的解集为________.
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则不等式f(x)<0的解集为________.
【答案】{x|-2<x<2}
【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2)=0,所以f(-2)=0.
又因为f(x)在(-∞,0]上是减函数,故f(x)在[0,+∞)上是增函数.
故满足f(x)<0的x的取值范围应为(-2,2),
即f(x)<0的解集为{x|-2<x<2}.
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