三角形的面积为S=(a+b+c)ra、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，求出四面体的体积公式.

问题描述：

三角形的面积为S= (a+b+c)r a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，求出四面体的体积公式.

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最佳答案：

解:V= (S 1 +S 2 +S 3 +S 4 )r(S 1 、S 2 、S 3 、S 4 分别为四个面的面积 r为内切球半径)

设△ABC的三边与⊙O分别切于D、E、F

则OD⊥BC OE⊥AC OF⊥AB且OD=OE=OF=r.

连结OA、OB、OC

则S △ ABC =S △ OAB +S △ OAC +S △ OBC = cr+ br+ ar= (a+b+c)r.

类似地 三棱锥P—ABC的内切球为球O 半径为r 则球心O到各面的距离都为r

四个面的面积分别为S 1 、S 2 、S 3 、S 4

则V P—ABC =V O—ABC +V O—PBC +V O—PAC +V O—PAB

= S 1 r+ S 2 r+ S 3 r+ S 4 r

= (S 1 +S 2 +S 3 +S 4 )r.