有()个整数:,,…,,满足,,证明能被4整除.
【答案】见解析
【解析】反证法来解决问题,若为奇数,由,得均为奇数推出矛盾,所以,中必有偶数,如果中仅有一个偶数,推出矛盾,所以中必至少有2个偶数,即得证
首先,为偶数,事实上,若为奇数,由,得均为奇数,而奇数个奇数和应为奇数,且不为0,这与矛盾,所以,为偶数
所以,中必有偶数.
如果中仅有一个偶数,则中还有奇数个奇数,从而,也为奇数,矛盾,所以,中必至少有2个偶数.
由知,能被4整除.
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