有一个固定的、足够长的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m的滑块A（可视为质点）．用足够长的且不可伸长的轻绳将滑块A与另一个质量为2m的物块B通过光滑的定滑轮相

问题描述：

有一个固定的、足够长的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m的滑块?A（可视为质点）．用足够长的且不可伸长的轻绳将滑块A与另一个质量为2m的物块B通过光滑的定滑轮相连接，轻绳因悬挂B而绷紧，此时滑轮左侧轻绳恰好水平，其长度为L．现将滑块A从图中O点由静止释放，（整个运动过程中A和?B不会触地，B不会触及滑轮和直杆）．

（1）试定性分析滑块A从O点运动至最低点的过程中机械能的变化情况；
（2）当绳子与直杆垂直时，求滑块A的速度v；
（3）求滑块A沿杆向下运动的最大位移x．

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最佳答案：

（1）滑块m下滑的过程中，拉力对其先做正功后做负功，故其机械能先增加后减小；
（2）由于图中杆子与水平方向成53°，可以解出图中虚线长度：l=Lsin53°=

4

5

L，
所以滑块A运动到P时，m下落h=

12

25

L，M下落H=L-

4

5

L=

1

5

L，
当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即M速度为零，
全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加：MgH+mgh=

1

2

mv2，
解得v=

58gL

5

．
（3）滑块下滑到最低处时的速度为零，根据滑块的重力势能减小量等于M的重力势能增加量得：
mgssin53°=Mgh，
根据几何关系得：h=s-L，
解得s=

5

3

L
答：（1）滑块A从O点运动至最低点的过程中机械能先增加后减小；
（2）当绳子与直杆垂直时，求滑块A的速度v为

58gL

5

；
（3）求滑块A沿杆向下运动的最大位移x为

5

3

L．