已知等比数列{an}满足an+1+an=4×3n﹣1（n∈N*）．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=log3an ， 求Tn=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 ．
【答案】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，由an+1+an=4×3n﹣1（n∈N*）．
可得
，解得
，
∴a3=3n﹣1 ．
（II）bn=log3an=n﹣1．
b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=（2n﹣1）（﹣2）=2﹣4n．
∴Tn=（2﹣4×1）+（2﹣4×2）+…+（2﹣4n）=
=﹣2n2 ．
（I）设等比数列{an}的公比为q，由an+1+an=4×3n﹣1（n∈N*）．可得
， 解得即可得出；
（II）bn=log3an=n﹣1．可得b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=2﹣4n．再利用等差数列的前n项和公式即可得出。
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：
，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
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