已知人造航天器在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，绕行方向与行星自转方向相同（人造航天器周期小于行星的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧

问题描述：

已知人造航天器在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，绕行方向与行星自转方向相同（人造航天器周期小于行星的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与行星的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，航天器上的人两次相邻看到行星赤道上的标志物的时间间隔是△t，这个行星的同步卫星的离行星的球心距离（　　）

A.

s△t

(2πt-θ△t)

B.

s△t

(θ△t-2πt)

C.

s

θ

3	θ2△t2 (2πt-θ△t)2

D.

s

θ

3	θ2△t2 (θ△t-2πt)2

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最佳答案：

航天器的轨道半径为：r=

s

θ

，航天器的角速度为：ω=

θ

t

?航天器的周期为T=

2πt

θ

设同步卫星的周期为T＇，则其角速度ω＇=

2π

T＇

因时间间隔是△t，则：tω△t-ω＇△=2π? 得T＇=

2πt△t

θ△t-2πt

又由开普勒第三定律：

r3

r＇3

=

T2

T＇2

可得r＇=

s

θ

θ2△t2 (θ△t-2πt)2

，
故D正确，ABC错误
故选：D