在△ABC中，∠ABC= ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为 ，则sinθ=______ ．
在△ABC中，∠ABC= 
，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为 ，则sinθ=______ ．
解：过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，
则AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC与平面α所成的二面角为，即∠ADO= 
，
∠ABO是直线AB与平面α所成角，即∠ABO=θ，
设AO= 
，∵△ABC中，∠ABC= ，
∴DO=1，OB= 
= 
，AB= 
= 
，
∴sinθ= 
= 
= 
．
所以答案是： ．
版权声明
声明：有的资源均来自网络转载，版权归原作者所有，如有侵犯到您的权益
请联系本站我们将配合处理！