在△A BC中，角 A．B．C所对的边分别为a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC．

在△A BC中，角 A．B．C所对的边分别为a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC．

（1）求角 A的大小；

（2）若cosB= ， a=3，求c值．

【答案】

解：（1）由正弦定理可得b2+c2=a2+bc，

由余弦定理：cosA==，

∵A∈（0，π），∴A=；

（2）由（1）可知，sinA=，

∵cosB=，B为三角形的内角，

∴sinB=，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，

由正弦定理=，得c===．

【解析】

（1）利用余弦定理表示出cosA，已知等式利用正弦定理化简，代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；

（2）由cosB的值求出sinB的值，再由cosA与sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+B），把各自的值代入求出sin（A+B）的值，即为sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可．

【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．