中，
，
，
于点
，
于点
.
（1）如图1，作
的角平分线
交
于点
，连接
.求证：
；
（2）如图2，连接
，点
与点
关于直线
对称，连接
、
.
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段
、
、
之间的数量关系，并加以证明.
（1）证明见解析；（2）①图形见解析；②
，证明见解析．
（1）要证
由
推出
即可解决问题；（2）①根据条件画出图形即可；②数列关系是
，过点
作
交
于点
，先证明
，在证明四边形
是平行四边形，即可解决问题.
（1）∵
，
，
∴
，∴
，………………………………1分；
∵
平分
，∴
，
在
和
中，∵
，∴.
∴
，∴
……………………3分；或用“三线合一”
（2）补全图形………………4分；数量关系是：
.………………4分
过点
作
交
于点
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∵
，
，
，∴
，
在
和
中，∵
，∴，
∴
，
.…………………………8分
∵
，∴
，
∵
，∴
，
∵点
与点
关于直线
对称，∴
垂直平分
，
∴
，
，
∴
，∴
，
∴四边形
是平行四边形，∴
，
∴
.…………………………12分
或过点
作
交
的延长线于点
.
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