2013秋西南交通大学《线性代数》在线作业二参考答案

一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)

1. 设向量组 α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。

(A) α 1 − α 2 ， α 2 − α 3 ， α 3 − α 1

(B) α 1 ， α 2 ， α 3 + α 1

(C) α 1 ， α 2 ，2 α 1 −3 α 2

(D) α 2 ， α 3 ，2 α 2 + α 3

你选择的答案： [前面作业中已经做正确]  [正确]

正确答案：B

解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2， α3 等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。

2.  设A为n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A中（）。

(A) 必有一列元素全为0；

(B) 必有两列元素对应成比例；

(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；

(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。

你选择的答案： [前面作业中已经做正确]  [正确]

正确答案：C

解答参考：

3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

你选择的答案： [前面作业中已经做正确]  [正确]

正确答案：C

解答参考：

4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为2,则 a的值为 。

(A) 0

(B) 0或-1

(C) -1

(D) -1或1

你选择的答案： [前面作业中已经做正确]  [正确]

正确答案：B

解答参考：

5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为 。

(A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 )

(B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 )

(C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 )

(D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )

你选择的答案： [前面作业中已经做正确]  [正确]

正确答案：C

解答参考：

6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B)

(A) 小于n

(B) 等于n

(C) 小于等于n

(D) 大于等于n

你选择的答案： [前面作业中已经做正确]  [正确]

正确答案：A

解答参考：

7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ −3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为2,则 λ的取值为

(A) 0

(B) -1

(C) 2

(D) -3

你选择的答案： C  [正确]

正确答案：C

解答参考：

8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是

(A) 2

(B) -2

(C) 1

(D) -1

你选择的答案： B  [正确]

正确答案：B

解答参考：

二、判断题(判断正误，共6道小题)

9. 设 A ,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。

你选择的答案： [前面作业中已经做正确]  [正确]

正确答案：说法错误

解答参考：

10. 若 A是方阵，则 | A |=| A T | 。

你选择的答案： [前面作业中已经做正确]  [正确]

正确答案：说法正确

解答参考：

11. 如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。

你选择的答案： [前面作业中已经做正确]  [正确]

正确答案：说法错误

解答参考：反例： A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0 0 0 0 1 0 0 0 1 )

12. 非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。

你选择的答案： [前面作业中已经做正确]  [正确]

正确答案：说法错误

解答参考：

13. 若 A、 B是 n阶非零方阵，且 AB=0 ，则 | A |≠0 或者 | B |≠0 。

你选择的答案： 说法错误  [正确]

正确答案：说法错误

解答参考：

14. 设 λ=0 是 n阶方阵 A的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。

你选择的答案： 说法正确  [正确]

正确答案：说法正确

解答参考：