一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)
1. 设 A为 n阶方阵，且A2+A−5E=0,则(A+2E)−1=( )。
(A) A−E
(B) A+E
(C) 1 3 ( A−E )
(D) 1 3 ( A+E )
你选择的答案： C [正确]
正确答案：C
解答参考：A 2 +A−5E=0 ⇒ A 2 +A−2E=3E⇒( A+2E )(A−E)=3E ⇒ ( A+2E ) −1 = 1 3 (A−E)
2. 若 n维向量 α 1 ，α 2 ， ⋯ , α n 线性相关， β为任一 n维向量，则 ( )。
(A) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β线性相关；
(B) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β线性无关；
(C) β一定能由 α 1 , α 2 ,⋯, α n 线性表示；
(D) α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β的相关性无法确定。
你选择的答案： A [正确]
正确答案：A
解答参考：
3. 设线性方程组 { 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 −3 x 2 −2 x 3 =1 }则此方程组 。
(A) 有唯一解
(B) 有无穷多解
(C) 无解
(D) 有基础解系
你选择的答案： A [正确]
正确答案：A
解答参考：
4. 设 n维向量组 α1,α2,⋯,αs,若任一 维向量都可由这个向量组线性表出,必须有 。
(A) s= n
(B) s< n
(C) s n
(D) s≥ n
你选择的答案： D [正确]
正确答案：D
解答参考：
5. 设 α 1 , α 2 , α 3 ,β,γ 都是4维列向量，且4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β |=a ， | γ, α 1 , α 2 , α 3 |=b ，则4阶行列式 | α 1 , α 2 , α 3 ,β+γ |=
(A) a+b
(B) −a−b
(C) a−b
(D) b−a
你选择的答案： C [正确]
正确答案：C
解答参考：
6. 设 B,C 为4阶矩阵， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 α 1 , α 2 , α 3 是线性方程组 Ax=0 的解，则它们是
(A) 基础解系
(B) 线性相关的
(C) 线性无关的
(D) A,B,C都不对
你选择的答案： B [正确]
正确答案：B
解答参考：
7. 设 n维列向量 α= ( 1 2 ,0,⋯,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I−α α T ， B=I+2α α T ，则 AB=
(A) 0
(B) −I
(C) I
(D) I+α α T
你选择的答案： C [正确]
正确答案：C
解答参考：
8. 设矩阵 A m×n 的秩 r(A)=m< ，下述结论中正确的是
(A) A的任意m个列向量必线性无关
(B) A的任意一个m阶子式不等于零
(C) 齐次方程组 Ax=0只有零解
(D) 齐次方程组 Ax=0只有零解
你选择的答案： D [正确]
正确答案：D
解答参考：
二、判断题(判断正误，共5道小题)
9. 设 A ,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。
你选择的答案： 说法错误 [正确]
正确答案：说法错误
解答参考：
10. n维向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。
你选择的答案： 说法错误 [正确]
正确答案：说法错误
解答参考：
11. 若方程组 Ax=0 有非零解，则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。
你选择的答案： 说法错误 [正确]
正确答案：说法错误
解答参考：
12. 若 A ,B 均为 n阶方阵，则当 | A || B | 时， A ,B 一定不相似。
你选择的答案： 说法正确 [正确]
正确答案：说法正确
解答参考：相似矩阵行列式值相同
13. 设 A是 m×n 阶矩阵且线性方程组 Ax=b 有惟一解，则 m≥n 。
你选择的答案： 说法正确 [正确]
正确答案：说法正确
解答参考：
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