13春华中师范大学《抽象代数》在线作业(随机)第1份

华师《抽象代数》在线作业
试卷总分：100
单选题
判断题
一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。）
V
1.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
2.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
3. 设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
A. 任意两个子群的乘积还是子群
B. 任意两个子群的交还是子群
C. 任意两个子群的并还是子群
D. 任意子群一定是正规子群
满分：2 分
4. 在整数环Z中，可逆元的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 4个
D. 无限个
满分：2 分
5. 设(R,+,•)是一个环，则下列结论正确的是
A. R中的每个元素都可逆
B. R的子环一定是理想
C. R一定含有单位元
D. R的理想一定是子环
此题选: D 满分：2 分
6. 剩余类环Z10的子环有
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
满分：2 分
7. 设G是循环群，则以下结论不正确的是
A. G的商群不是循环群
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是交换群
D. G的任何子群都是循环群
满分：2 分
8.
题面见图片：

A. A
B. B
C.
C
D. D
满分：2 分
9.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
10. 关于半群，下列说法正确的是
A. 半群可以有无穷多个右单位元
B. 半群一定有一个右单位元
C. 半群如果有右单位元则一定有左单位元
D. 半群一定至少有一个左单位元
满分：2 分
11.
题面见图片：

A. A
B. B
C.
C
D. D
满分：2 分
12. S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：2 分
13. 7阶循环群的生成元个数是
A. 1
B. 2
C. 6
D. 7
满分：2 分
14.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
15.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
16.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
17.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
18. 设A = {a, b, c}，B = {1,2,3}, 则从集合A到集合B的满射的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
此题选: D 满分：2 分
19. 设G是交换群，则以下结论正确的是
A. G的商群不是交换群
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是循环群
D. G的任何子群都是循环群
满分：2 分
20.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
21. 在高斯整数环Z中，可逆元的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
此题选: D 满分：2 分
22. 设f是A到B的单射，g是B到C的单射，则gf是A到C的
A. 单射
B. 满射
C. 双射
D. 可逆映射
满分：2 分
23. 设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
满分：2 分
24. 数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
A. 构成一个交换群
B. 构成一个循环群
C. 构成一个群
D. 构成一个交换环
满分：2 分
25. 设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是
A. x→10x
B. x→2x
C. x→ x
D. x→-x
满分：2 分
26.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
27. 剩余类加群Z8的子群有
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
满分：2 分
28. 在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
此题选: D 满分：2 分
29.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
30.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
华师《抽象代数》在线作业
试卷总分：100
单选题
判断题
二、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）
V
1. 群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4. 高斯整数环Z是唯一分解环.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. 有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. 设R是环，A，B是R的任意两个理想，则A+B 也是环R的理想。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
11. 无限循环群和整数加群同构。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
12. 有限集合到有限集合的单射不一定是满射。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
13.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
满分：2 分
14.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
满分：2 分
15. 群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
16.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
满分：2 分
17.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
满分：2 分
18. 素数阶群不一定是循环群。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
19. 域的特征可以为任何自然数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
20. 除环一定是域。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分