13秋华中师范大学《抽象代数》在线作业 (随机)第1份

华师《抽象代数》在线作业
试卷总分：100 奥鹏学习网（aopeng123.cn) 发布
单选题
判断题
一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。）
V
1. 数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
A. 构成一个交换群
B. 构成一个循环群
C. 构成一个群
D. 构成一个交换环
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2.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
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3. 设f是A到B的单射，g是B到C的单射，则gf是A到C的
A. 单射
B. 满射
C. 双射
D. 可逆映射
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4. 剩余类环Z10的子环有
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
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5.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
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6.
题面见图片：

A. A
B. B
C.
C
D. D
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7. 设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是
A. x→10x
B. x→2x
C. x→ x
D. x→-x
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8.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
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9. 设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
A. 任意两个子群的乘积还是子群
B. 任意两个子群的交还是子群
C. 任意两个子群的并还是子群
D. 任意子群一定是正规子群
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10. 设G是循环群，则以下结论不正确的是
A. G的商群不是循环群
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是交换群
D. G的任何子群都是循环群
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11. 设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
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12.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
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13.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
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14.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
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15.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
此题选: D 满分：2 分
16.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
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17.
题面见图片：

A. A
B. B
C.
C
D. D
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18. 设A={a,b,c}，B={1,2,3}, 则从集合A到集合B的映射有
A. 1
B. 6
C. 18
D. 27
此题选: D 满分：2 分
19.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
此题选: D 满分：2 分
20. 7阶循环群的生成元个数是
A. 1
B. 2
C. 6
D. 7
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21.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
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22. 剩余类加群Z8的子群有
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
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23. 在高斯整数环Z中，可逆元的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
此题选: D 满分：2 分
24. 设A = {a, b, c}，B = {1,2,3}, 则从集合A到集合B的满射的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
此题选: D 满分：2 分
25. 设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3的子群的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
此题选: D 满分：2 分
26. S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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27. 关于半群，下列说法正确的是
A. 半群可以有无穷多个右单位元
B. 半群一定有一个右单位元
C. 半群如果有右单位元则一定有左单位元
D. 半群一定至少有一个左单位元
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28. 设(R,+,•)是一个环，则下列结论正确的是
A. R中的每个元素都可逆
B. R的子环一定是理想
C. R一定含有单位元
D. R的理想一定是子环
此题选: D 满分：2 分
29.
题面见图片：

A. A
B. B
C. C
D. D
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30. 设G是有限群，则以下结论正确的是
A. G的子群的阶整除G的阶
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是交换群
D. G的任何子群都是循环群
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华师《抽象代数》在线作业
试卷总分：100 奥鹏学习网（aopeng123.cn) 发布
单选题
判断题
二、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）
V
1. 群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
A. 错误
B. 正确
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2. 设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。
A. 错误
B. 正确
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3. 一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
A. 错误
B. 正确
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4. 复数域是实数域的单代数扩张。
A. 错误
B. 正确
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5.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
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6.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
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7. 有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
A. 错误
B. 正确
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8. 除环一定是域。
A. 错误
B. 正确
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9. 有限集合到有限集合的单射不一定是满射。
A. 错误
B. 正确
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10. 设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
A. 错误
B. 正确
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11.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
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12.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
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13. 群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
A. 错误
B. 正确
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14. 整数环的商域是有理数域。
A. 错误
B. 正确
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15.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
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16.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
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17. 无限循环群和整数加群同构。
A. 错误
B. 正确
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18.
题面见图片：

A. 错误
B. 正确
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19. 高斯整数环Z是唯一分解环.
A. 错误
B. 正确
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20. 域的特征可以为任何自然数。
A. 错误
B. 正确
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