20年12月 西南 [0343]线性代数

线性代数【0343】                       A卷
考试类别:大作业                                    满分：100分


一、填空题(本大题共8小题，每道题3.0分，共24.0分)



1.行列式
?=??______。



2.排列219785634的逆序数为__________ 。???



3.设?
为三阶矩阵，若已知|A|=2，则||A|A|=_________。



4.n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是_________。



5.已知4阶行列式中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=________。



6.行列式
中元素-2的代数余子式是__________。



7.
______________。



8.设向量组
线性无关，则向量组
线性__________关。



二、单项选择题(本大题共6小题，每道题3.0分，共18.0分)



1.矩阵
的伴随矩阵是（?? ）

A.


B.


C.
?

D.




2.5阶行列式的展开式共有（?? ）.

A.52
B.5！

C.10

D.15



3.初等方阵（??? ）

A.都可以经过初等变换化为单位阵

B.所对应的行列式的值为1

C.相乘仍为初等方阵

D.相加仍为初等方阵



4.向量组α1，α2，…，αs（s
2）线性相关的充要条件是（??? ）

A.?
都不是零向量

B.
中任意两个向量成比例

C.
中至少有一个向量可由其余向量线性表示

D.?
中每一个向量都是其余向量的线性组合


5.向量组
（?? ）时，
的线性组合.

A.


B.


C.


D.




6.Ａ是ｎ阶正交矩阵，则（??? ）

A.


B.


C.


D.
?



三、判断题(本大题共6小题，每道题2.0分，共12.0分)

若正确，则在相应的题号后划“√”，否则，在相应题号后划“×＂





1.一个n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。（??? ）



2.若n阶方阵A与B的行列式相等，则它们必相似。（??? ）



3.若矩阵A的秩为2?，则A的所有2阶子式都不为零。（??? ）



4.如果A、B是两个相似的n?阶矩阵，则存在非奇异矩阵P，使得
。（??? ）



5.若同阶方阵A与B都可逆,则A+B也一定可逆。（??? ）



6.设矩阵A增加一行变成矩阵B,则矩阵B的秩大于矩阵A的秩?。（??? ）



四、计算题(本大题共4小题，每道题9.0分，共36.0分)



1.已知
，求
的值．



2.求矩阵
的逆矩阵．



3.?求齐次线性方程组


???的一个基础解系.



4.用克莱姆法则解线性方程组





五、分析题(本大题共1小题，每道题10.0分，共10.0分)