西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2021年春季
课程名称【编号】： 离散数学【0004】 A卷
:大作业 ：100分
________________________________________
• 大作业题目
1. 设A和B是集合，试叙述A = B的含义以及A = B的充要条件，并证明.
2. 请给出关系R是集合A上的偏序关系的定义. 设是所有命题公式构成的集合，是逻辑蕴含(推出)关系, 试证明是偏序集.
3. 请说明线排列与圆排列的区别，并分别计算从6个人中选取4个人的线排列个数和圆排列个数.
4. 请给出无向图G中节点v的度数deg(v)的含义. 试利用握手定理证明：有n个人, 若每个人恰有3个朋友, 则n是偶数.
5. 请给出无向树的定义，并证明所有不同构的4阶无向树只有两棵.
二、大作业要求
大作业共需要完成三道题：
第1题必做，30分；
第2-3题选作一题，30分；
第4-5题选作一题，40分. 1：答
设A和B是集合,使A—B=B 成立的充要条件A=2B.
3：答
线排列：
6选4的方案个数为 6!/(6-2)!=360个。
圆排列：
由于首尾相接，位置循环使得相对顺序一致的重复排列需要剔除。
举例来说，ABCD，BCDA，CDAB，DABC，这4个排列在圆排列中是同一个方案。
因此，圆排列方案数是在线排列基础上除以n，n为排列长度。本例为 360/4=90个。
课程名称【编号】： 离散数学【0004】 A卷
:大作业 ：100分
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• 大作业题目
1. 设A和B是集合，试叙述A = B的含义以及A = B的充要条件，并证明.
2. 请给出关系R是集合A上的偏序关系的定义. 设是所有命题公式构成的集合，是逻辑蕴含(推出)关系, 试证明是偏序集.
3. 请说明线排列与圆排列的区别，并分别计算从6个人中选取4个人的线排列个数和圆排列个数.
4. 请给出无向图G中节点v的度数deg(v)的含义. 试利用握手定理证明：有n个人, 若每个人恰有3个朋友, 则n是偶数.
5. 请给出无向树的定义，并证明所有不同构的4阶无向树只有两棵.
二、大作业要求
大作业共需要完成三道题：
第1题必做，30分；
第2-3题选作一题，30分；
第4-5题选作一题，40分. 1：答
设A和B是集合,使A—B=B 成立的充要条件A=2B.
3：答
线排列：
6选4的方案个数为 6!/(6-2)!=360个。
圆排列：
由于首尾相接，位置循环使得相对顺序一致的重复排列需要剔除。
举例来说，ABCD，BCDA，CDAB，DABC，这4个排列在圆排列中是同一个方案。
因此，圆排列方案数是在线排列基础上除以n，n为排列长度。本例为 360/4=90个。
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