13春福建师范大学《微积分》在线作业二

福师《微积分》在线作业二
试卷总分：100
单选题
一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。）
V
1. 已知z= 2cos3x-5ey, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A. 6dx-5edy
B. 6dx+5edy
C. 5edy
D. -5edy
此题选: D 满分：2 分
2. ∫{lnx/x^2}dx等于（）
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
此题选: D 满分：2 分
3. 微分方程y+y=x+1的一个特解是（）
A. x+y=0
B. x-y=0
C. x+y=1
D. x-y=1
满分：2 分
4. 微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
A. x+y^2=C
B. x-y^2=C
C. x+y^2=0
D. x-y^2=0
满分：2 分
5. 函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y)^2+y"的（）
A. 通解
B. 特解
C. 不是解
D. 是解，但既不是通解，也不是特解
此题选: D 满分：2 分
6. f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
A. 1/f(x)
B. ln(f(x))
C. e^(1/f(x))
D. e^(-1/f(x))
此题选: D 满分：2 分
7. 已知u= xy+yz+zx, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
A. dx
B. dy
C. dz
D. dx+dy
此题选: D 满分：2 分
8. 已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx-dy
满分：2 分
9. 由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 12π
满分：2 分
10. 已知z= 5cos3y+3e4xy, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A. 12dx+15cos3dy
B. 12dx-15sin3dy
C. 12dx-15cos3dy
D. 12dx+15sin3dy
满分：2 分
11. 微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()
A. cosx+cosy=0
B. cosx-cosy=0
C. cosx+cosy=C
D. cosx-cosy=C
此题选: D 满分：2 分
12. f(x)是给定的连续函数，t 0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0- s/t）的值（）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
满分：2 分
13. f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
A. x- 0,lim f(x)不存在
B. x- 0,lim [1/f(x)]不存在
C. x- 0,lim f(x)=1
D. x- 0,lim f(x)=0
满分：2 分
14. 已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx+dy
满分：2 分
15. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x- x+2π},则F（x）为()
A. 正常数
B. 负常数
C. 正值但不是常数
D. 负值但不是常数
满分：2 分
16. 已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
满分：2 分
17. 设函数f(x)在[-a, a](a 0)上是偶函数，则 f(-x) 在[-a, a]上是()
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
满分：2 分
18. 对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A. [0,√5]
B. [-1,1]
C. [-2,1]
D. [-1,2]
满分：2 分
19. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf(x)dx等于（）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
满分：2 分
20. 微分方程y=2x+sinx的一个特解是（）
A. y=x^2+cosx
B. y=x^2-cosx
C. y=x+cosx
D. y=x-cosx
满分：2 分
21. 设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a- x}则F(x)（）
A. 必是奇函数
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
此题选: D 满分：2 分
22. 微分方程ydx+xdy=0的通解是()
A. xy=C
B. xy=0
C. x+y=C
D. x-y=0
满分：2 分
23. f(x)=m x+1 +n x-1 ,在（-∞，+∞）上（）
A. 连续
B. 仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点
C. 仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点
D. 以上都不对，其连续性与常数m，n有关。
满分：2 分
24. 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
A. dx
B. dy
C. dz
D. 0
此题选: D 满分：2 分
25. x- x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）
A. 必有m=n
B. 必有m≥n
C. 必有m≤n
D. 以上几种可能都可能
满分：2 分
26. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2是（）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
满分：2 分
27. 函数f(x)=(x^2-x-2) x^3-x 的不可导点的个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：2 分
28. 下列结论正确的是（）
A. 若 f(x) 在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
B. 若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
C. 若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
D. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
满分：2 分
29. 已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）
A. 10
B. 10dx
C. -10
D. -10dx
此题选: D 满分：2 分
30. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
满分：2 分
31. 下列集合中为空集的是()
A. {x e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y) x^2+y^2=0}
D. {x x^2+1=0,x∈R}
此题选: D 满分：2 分
32. 曲线ln(x+y)=xy在（1，0）点处的切线（）
A. 不存在
B. x=1
C. y=0
D. x+y=1
满分：2 分
33. 曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：2 分
34. 设函数f(x)连续，则积分区间（0- x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt}等于（）
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
此题选: D 满分：2 分
35. 直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
A. 2/3
B. 3/2
C. 3/4
D. 4/3
满分：2 分
36. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是()
A. x+cosy=0
B. x-cosy=0
C. x+siny=0
D. x+cosy=C
满分：2 分
37. 已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A. dx
B. dy
C. dx+dy
D. 0
此题选: D 满分：2 分
38. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=()（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：2 分
39. 以下数列中是无穷大量的为（）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
满分：2 分
40. 设分段函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a- x}， 则x=1是函数F(x)的（）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
满分：2 分
41. 设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=()
A. x^2+2x+2
B. x^2-2x+2
C. x^2+6x+10
D. x^2-6x+10
满分：2 分
42. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
此题选: D 满分：2 分
43. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于()
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
满分：2 分
44. 设a(x)=x^m-1,b(x)=x^n-1,m n 0,且当x- 1时，有（）
A. a=o(b)
B. b=o(a)
C. a～b
D. a(x)和b(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小
此题选: D 满分：2 分
45. 若x- x0,lim f(x)=A,则必有（）
A. lim[f(x)]=[A]
B. lim sgn f(x)=sgn A
C. lim f(x) = A
D. lim 1/f(x)=1/A
满分：2 分
46. f(x)= cosx + sinx 的最小正周期是（）
A. π/4
B. π/2
C. π
D. 2π
满分：2 分
47. 设X0是函数f(x)的可去间断点，则()
A. f(x)在x0的某个去心领域有界
B. f(x)在x0的任意去心领域有界
C. f(x)在x0的某个去心领域无界
D. f(x)在x0的任意去心领域无界
满分：2 分
48. f(a)f(b) 0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）
A. 充分条件，非必要条件
B. 非充分条件，必要条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
此题选: D 满分：2 分
49. 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）
A. 2008
B. cosx-sinx
C. cosx+sinx
D. sinx-cosx
满分：2 分
50. x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 无穷间断点
满分：2 分