14春吉林大学《应用数学基础》在线作业一

吉大《应用数学基础》在线作业一
试卷总分：100 奥鹏学习网（aopeng123.cn) 发布
单选题
判断题
一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。）
V
1. 设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=1/2,P{Y≤1}=1/3,则P{X≤1，Y≤1}=（）。
A. 1/2
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/4
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2. 已知向量组ａ１＝（１，２，－１，１），ａ２＝（２，０，ｔ，０），ａ３＝（０，－４，－５，－２）的秩为２，则ｔ＝（）。
A. ３＃＃－３＃＃２＃＃－２
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3. 设X～N（μ，σ²），则概率P{X≤1+μ}（）。
A. 随μ的增大而增大
B. 随μ的增大而减少
C. 随σ的增大而增大
D. 随σ的增大而减少
此题选: D 满分：4 分
4. 设P(AB)=0，则（）。
A. A和B不相容
B. A和B独立
C. P(A)=0或P(B)=0
D. P(A-B)=P(A)
此题选: D 满分：4 分
5. 设Ａ是ｎ阶方阵，Ｒ（Ａ）＝ｒ＜ｎ，则在Ａ的ｎ个行向量中（）。
A. 必有r个行向量线性无关
B. 任意r个行向量线性无关
C. 任意r个行向量都构成极大线性无关向量组
D. 任意一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示
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6. 设ｎ维行向量α＝（１／２，０，…，０，１／２），矩阵Ａ＝Ｅ－α′α，Ｂ＝Ｅ＋２α′α，其中Ｅ为ｎ阶单位矩阵，则ＡＢ＝（）。
A. 0
B. -E
C. E
D. E+αα
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7. 每张奖券中末等奖的概率为1/10，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中末等奖的张数为X，则X服从（）分布。
A. 二项
B. 泊松
C. 几何
D. 正态
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8. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0 p 1)，则此人第4次射击恰好为第2次命中的概率为（）。
A. 3p(1-p)²
B. 6p(1-p)²
C. 3p²(1-p)²
D. 6p²(1-p)²
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9. 设ａ１，ａ２，…，ａｓ均为ｎ维列向量，Ａ是ｍ×ｎ矩阵，下列选项正确的是（）。
A. 若ａ１，ａ２，…，ａｓ线性相关，则Ａａ１，Ａａ２，…，Ａａｓ线性相关
B. 若ａ１，ａ２，…，ａｓ线性相关，则Ａａ１，Ａａ２，…，Ａａｓ线性无关
C. 若ａ１，ａ２，…，ａｓ线性无关，则Ａａ１，Ａａ２，…，Ａａｓ线性相关
D. 若ａ１，ａ２，…，ａｓ线性无关，则Ａａ１，Ａａ２，…，Ａａｓ线性无关
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10. 行列式 D 非零的充分条件是（）。
A. D的所有元素非零
B. D至少有n个元素非零
C. D的任意两行元素之间不成比例
D. 以D为系数行列式的齐次线性方程组有唯一解
此题选: D 满分：4 分
11. 设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程x²+Xx+1=0有实根的概率为（）。
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
此题选: D 满分：4 分
12. 设随机变量X所有可能的取值为1,2,3,4,5，且P(X=k)与k成正比，即P(X=k)=ck,k=1,2,3,4,5,则常数c=().
A. 1/3
B. 1/5
C. 1/15
D. 1/10
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13. 设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶方阵，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝Ｅ，则Ａ²＋Ｂ²＋Ｃ²＝（）。
A.
3E
B. 2E
C. E
D. 0
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14. 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A-e^(-x²/2)，x 0，则常数A=（）。
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 0
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15. 设X～N（2，σ²），且P{2 X 4}=0.3，则P{X 0}=().(Φ(0)=0.5)
A. 0.3
B. 0.2
C. 0.4
D. 0.5
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16. 向量组ａ１，ａ２，…，ａｓ线性无关的充分条件是（）。
A. ａ１，ａ２，…，ａｓ均不为零向量
B. ａ１，ａ２，…，ａｓ中任意两个向量的分量不成比例
C. ａ１，ａ２，…，ａｓ中任意一个向量均不能由其余ｓ－１个向量线性表示
D. ａ１，ａ２，…，ａｓ中有一部分向量线性无关
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17. 齐次线性方程组Ａｘ＝０仅有零解的充要条件是（）。
A. 系数矩阵Ａ的行向量组线性无关
B. 系数矩阵Ａ的列向量组线性无关
C. 系数矩阵Ａ的行向量组线性相关
D. 系数矩阵Ａ的列向量组线性相关
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18. 设Ａ，Ｂ，Ａ＋Ｂ，Ａ＾（－１）＋Ｂ＾（－１）均为ｎ阶可逆矩阵，则（Ａ＾（－１）＋Ｂ＾（－１））＾（－１）等于
A. A^(-1)＋B^(-1)
B. A+B
C. A(A+B)^(-1)B
D. (A+B)^(-1)
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19. 如果P{X=k}=c(λ^k)e^(-λ)/k!，k=0,2,4…,是随机变量X的概率分布，则λ，c一定满足（）。
A. λ 0
B. c 0
C. cλ 0
D. λ 0且c 0
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20. 一批产品中有10件正品2件次品，不放回在其中抽取两次，则第二次取出的是次品的概率为（）。
A. 1/5
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/3
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单选题
判断题
二、判断题（共 5 道试题，共 20 分。）
V
1. A(B-C)=AB-AC
A. 错误
B. 正确
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2. 设Ａ是ｍ×ｎ矩阵，Ｂ是ｎ×ｍ矩阵，Ｅ是ｎ阶单位矩阵（ｍ＞ｎ）。已知ＢＡ＝Ｅ，则Ａ的列向量组是线性无关的。
A. 错误
B. 正确
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3. 如果齐次线性方程组的系数行列式D≠0，则齐次线性方程组没有非零解。
A. 错误
B. 正确
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4. 矩阵的秩等于它的列的向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。
A. 错误
B. 正确
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5. 一向量组的最大无关组不一定唯一。
A. 错误
B. 正确
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