东师《数值计算》2014秋第二次在线作业(随机)第1份-东

2014秋第二次在线作业
试卷总分：100 奥鹏学习网（aopeng123.cn) 发布
单选题
多选题
判断题
一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）
V
1. 通常求（）插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。
A. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾部分
D. 以上都不对
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2. 设x=37.134678,取5位有效数字，x?( )
A. 37.1347
B. 37.13468
C. 37.135
D. 37.13467
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3. 已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是()
A. 5位
B. 6位
C. 7位
D. 8位
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4. 在运算过程中（）的算法称为数值稳定的算法
A. 舍入误差不增加
B. 不舍误差
C. 忽略误差
D. 增加摄入误差
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5. 利用欧拉公式求数值解的方法称为()。
A. 龙格库塔法
B. 欧拉方法
C. 线性多步法
D. 以上都不对
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6. 通过测量和实验得到模型中的各种数据的误差叫()
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
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7. 求插值节点（）函数值时使用牛顿后插公式。
A. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾附近
D. 以上都不对
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8. （）是求解积分方程的一个极为重要的方法
A. 欧拉方法
B. 分离变量
C. 积分因子
D. 以上都不对
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9. 所谓初值问题的数值解法，就是能算出（）在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法
A. y值
B. f(x)
C. 精确解
D. 以上都不对
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10. 已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
A. 0.330360
B. 0.330370
C. 0.330365
D. 以上都不对
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2014秋第二次在线作业
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单选题
多选题
判断题
二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）
V
1. 两种逼近概念是指（）
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
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2. 建立数值解法，首先要将微分方程离散化，一般采用以下几种方法
A. 用差商近似导数
B. 用数值积分方法
C. Taylor多项式近似
D. 牛顿插值法
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3. 以下说法正确的是（）
A. 高次插值通常优于低次插值
B. 次数越高就越好
C. 不是次数越高就越好
D. 以上都不对
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4. 以下各项属于Euler公式的是()
A. 向前差商公式
B. 向后差商公式
C. 中心差商公式
D. 梯形法
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5. 追赶法中系数矩阵应满足（）
A. b1 c1
B. bi = ai + ci
C. bn an 0
D. bi = ai + ci
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6. 下列属于单步法的特点的有()
A. 可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B. 如果格式简单如欧拉方法，则只有一阶精度，如果提高精度，则计算很复杂，如Runge－Kutta方法
C. 公式的构造推导很复杂
D. 公式的构造推导很简单
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7. 下列属于欧拉公式的有()
A. 单步法
B. 显示格式
C. 多步法
D. 隐式格式
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8. 迭代法有那些缺陷（）
A. 不收敛
B. 迭代相对牛顿法复杂
C. 收敛速度慢
D. 无法求出复根
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9. 数值积分的实现方法有哪些（）。
A. 牛顿－柯特斯法
B. 微分法
C. 变步长辛普生法
D. 以上都不对
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10. Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
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2014秋第二次在线作业
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单选题
多选题
判断题
三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）
V
1. 实用中更多的采用SOR法来加快迭代过程的收敛速度
A. 错误
B. 正确
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2. 若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字
A. 错误
B. 正确
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3. 误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
A. 错误
B. 正确
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4. 所有非线性拟合曲线可以通过适当的变量替换转化为线性曲线
A. 错误
B. 正确
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5. 对于任意向量 X，lim X p= X ∞,其中p-〉∞
A. 错误
B. 正确
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6. 在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数Ι0（x）=（x-2）（x-3）/4.
A. 错误
B. 正确
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7. 数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害.
A. 错误
B. 正确
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8. 迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。
A. 错误
B. 正确
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9. 牛顿法的计算公式为xk+1=xk-f(xk)/f(xk)
A. 错误
B. 正确
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10. 标准龙格－库塔方法、库塔法、吉尔方法共同点是截断误差为O(h5)
A. 错误
B. 正确
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11. f（x）=Γx关于节点x0=100和x1=121的线性插值多项式是-10/21(x-121)+11/21(x-100).
A. 错误
B. 正确
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12. x 2=x12+x22+x32+……xn2
A. 错误
B. 正确
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13. 设A是正定矩阵，则存在惟一的对角元素均为正数的下三角阵L，使 A = LLT
A. 错误
B. 正确
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14. n次多项式的一阶差分是n-1次多项式。
A. 错误
B. 正确
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15. 绝对误差只能取正不能取负
A. 错误
B. 正确
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16. 牛顿迭代法的端点的函数值必须等于0
A. 错误
B. 正确
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17. 插值函数的存在是有唯一性的。
A. 错误
B. 正确
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18. 矩阵三角分解法是高斯消去法解线性方程组的一种变形解法
A. 错误
B. 正确
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19. 抛物线方法是求多项式方程的近似根的一种有效方法，具有收敛快的特点，可以用实轴上等距值来开始迭代
A. 错误
B. 正确
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20. 近似值的精确程度取决于相对误差的大小
A. 错误
B. 正确
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