西交14秋学期《线性代数》作业考核答案

西交14秋学期《线性代数》作业考核试题
试卷总分：100 测试时间：--
  单选题 其他题 计算题


一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。）V
1.   设 均为 维向量，则下面结论正确的是（    ）.
（A）如果 ，则 线性相关
（B）若 线性相关，则对任意一组不全为零的数 ，有
（C）若对任意一组不全为零的数 ，有 ，则  线性无关
（D）如果 ，则  线性无关


2.设 是 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵，则（   ）.
（A）    （B）      （C）     （D）


3.   设 , , , 是齐次线性方程组 的一个基础解系，则下列向量组中不再是 的基础解系的为(   ).
(A)  , + , + + , + + +    (B)  + , + , + , -
(C)  + , - , + , +           (D)  + , + , + , +


满分：4  分
4  设 为 阶矩阵，且 ，则 ).
(A)                      (B)            (C)                 (D) 4


5   A下列命题中正确的是(   ).                                      
(A)任意 个 维向量线性相关           (B) 任意 个 维向量线性无关
(C) 任意 个 维向量线性相关          (D) 任意 个 维向量线性无关

6.   A. 设可逆矩阵 有一个特征值为2，则 有一个特征值为（   ）.
（A）            （B）            （C）              （D）     

7.   已知 ， 为3阶非零矩阵，且满足 ，则（    ）.
（A） 时 的秩必为1                 （B） 时 的秩必为2
（C） 时 的秩必为1                 （D） 时 的秩必为2

8.  如果行列式 ，则（   ）.
（A） 可能为1  （B） 不可能为1   （C） 必为1   （D） 不可能为2

9.   设 为 阶矩阵，且 ，则(    ).
(A)                                  (B)   
(C)                          (D)         

10.   设 均为 阶方阵，下面结论正确的是(   ).
(A)若 均可逆，则 可逆                  (B) 若 均可逆，则 可逆
(C) 若 可逆，则 可逆                  (D)        若 可逆，则 均可逆
1
1
二、其他题（共 10 道试题，共 40 分。）V
1.   设 ，则  .


2.   
向量组 ， ， 的一个最大无关组为 .

满分：4  分
3.   
设 ，则  .



4.  已知四阶方阵 的秩为2，其伴随矩阵 的秩等于



5.   设 是3阶实对称矩阵， 是属于 的不同特征值的特征向量，则3阶方阵 的秩 2， 0.


6.   已知向量组 ， ， 线性相关，则  .




7.   行列式  .


8.  若  ，则  



9.   设 为 阶可逆阵，且 ，则  .


10.   当  时，向量 能由向量 ， 线性表示.
  西交14秋学期《线性代数》作业考核试题
试卷总分：100 测试时间：--
  单选题 其他题 计算题


三、计算题（共 2 道试题，共 20 分。）V
1.   线性方程组为 ，问 各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。




2. 已知  ,求 及 .
解：记 、 则
, ,  ,   
故 ，               
.