福师《实变函数》在线作业一
福师《实变函数》在线作业一
试卷总分：100 测试时间：--
判断题
单选题
多选题
一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）V
1. f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. 若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4. 若f,g∈BV，|g|c0,则f/g属于BV。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5. f在[a,b]上为增函数，则f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7. 对任意可测集E，若f在E上可积，则有Lim_{n-+∞} n・M[E(|f|=n)]=0.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8. 增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. 若f∈BV,则f有界。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 测度为零的集称为零测集.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
11. 积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
12. 当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
13. 有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
14. 增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
15. 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
16. 若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n<=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f<=g,a.e.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
17. 设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
18. 若f有界且m(X)<∞,则f可测。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
19. 利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
20. 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
21. f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
22. 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
23. 存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
24. 存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
25. 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
26. 可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
27. f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
28. 函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
29. f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A. 错误
B. 正确
试卷总分：100 测试时间：--
判断题
单选题
多选题
一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）V
1. f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. 若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4. 若f,g∈BV，|g|c0,则f/g属于BV。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5. f在[a,b]上为增函数，则f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7. 对任意可测集E，若f在E上可积，则有Lim_{n-+∞} n・M[E(|f|=n)]=0.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8. 增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. 若f∈BV,则f有界。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 测度为零的集称为零测集.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
11. 积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
12. 当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
13. 有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
14. 增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
15. 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
16. 若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n<=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f<=g,a.e.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
17. 设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
18. 若f有界且m(X)<∞,则f可测。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
19. 利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
20. 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
21. f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
22. 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
23. 存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
24. 存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
25. 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
26. 可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
27. f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
28. 函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
29. f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A. 错误
B. 正确
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