北交《概率论与数理统计》复习指导B答案

北交《概率论与数理统计》复习题 B
一、单选题
1.掷一颗骰子的实验，观察出现的点数： 表示“奇数点”； 表示“小于5的偶数点”，则 为（D）。
A.                               B.  
C.                                 D.  
2.在房间里有10人，分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码，则最大的号码为5的概率（C）。
      A.                                B.  
      C.                               D.  
3.已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，则二只都是次品的概率为（B）。
      A.                             B.  
      C.                             D.  
      C.                             D.  
4.设随机变量 ，则方差 为（B）。
     A.                          B.   
     C.                           D.   
5.关于事件 与 ，有（B）。
  A．为对立事件                 B. 为互斥事件
  C. 为相互独立事件             D.  
6.在总体N（12，4）中随机抽一容量为5的样本X1，X2，X3，X4，X5.则概率P {min (X1，X2，X3，X4，X5)10}为（C）。
  A.0.2628                           B.0.7372
  C.0.5785                           D. 0.2923
7.设 为两事件,则 （C）。
A．               B.  
C．              D.  
二、判断题
8.样本方差可以作为总体的方差的无偏估计。（A）
   A．对                                   B．错
9.若 则A和B互不相容。（B）
A．对                                   B．错
10.在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的。（A）
A．对                                   B．错
11.对于两个随机变量的联合分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数可能不为0。（B）
   A．对                                   B．错
12.若 与 互不相容，那么 与 也相互独立。（B）
A．对                                   B．错
13. 设A，B，C为三个随机事件，则“A，B，C中只有一个发生”可表示为 。（B）
A．对                                   B．错
三、填空题
14.已知 、 为两事件， ， 。当 、 为互不相容事件时，  0.7
15.随机变量 、 相互独立， ， ，则 3
16.将一枚均匀硬币抛掷三次，则至少出现一次正面的概率为
17.已知 ，则  
18. 检验是关于均值 的假设检验。当方差 未知（已知或未知）时，用 检验。
四、计算题
19.第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。
答案：
记C1为“从第一盒子中取得2只红球”。C2为“从第一盒子中取得2只白球”。C3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，
D为“从第二盒子中取得白球”，显然C1，C2，C3两两互斥，C1∪C2∪C3=S，由全概率公式，有
P (D)=P (C1)P (D|C1)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)P (D| C3)
20.钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1，试求找到钥匙的概率。
答案：
设 ｛找到钥匙｝， 分别表示钥匙掉在宿舍、教室、路上，则：
，
21.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 求边缘概率密度。
答案：
22.设 的联合概率密度为 ，求边缘密度 ， 。并回答 和 是否相互独立？说明理由
答案：
和 不相互独立，这是因为
23.设X1，X2，…，Xn是来自泊松分布π (λ )的一个样本， ，S2分别为样本均值和样本方差，求E ( ), D ( )。
答案：由X~π (λ )知E (X )= λ ， ∴E ( )=E (X )= λ, D ( )=