北理工20年秋运筹学远程2008A

编号(119)      北京理工大学远程教育学院2007-2008学年第二学期
《运筹学》(A卷) 教学站               学号                  姓名            成绩        
注意：① 完全开卷(  √  )     闭卷(       )      允许带一张A4纸(       )
      ② 需要用的文具  笔、尺、不带编程功能的计算器
      ③ 其他说明的问题
一、多项选择题(每小题2分，共12分)
1、线性规划原问题与对偶问题（       ）。
  A、最优解相同；             B、最优值相同；
  C、最优解不同；             D、最优值不同。
2、线性规划问题的标准形式要求（       ）。
A、所有右端项非负；        B、目标函数为等式；
     C、约束均非负；            D、决策变量大于等于零。
3、表格单纯形法计算过程中，单纯形表中应有（       ）。
    A、基变量的取值允许非正；       B、各单位向量；
    C、检验数取值允许非正；         D、基矩阵。
4、线性规划的灵敏度分析研究（       ）。
    A、最优解不变时ci的变化范围；     B、影子价格不变时ci的变化范围；
    C、影子价格不变时资源的变化范围；  D、最优解不变时资源的变化范围。
5、用动态规划方法的解题思路有（       ）。
    A、考虑时间变量的分解；      B、求每个阶段的最优；
    C、逆序递推求解；            D、顺序递推求解。
6、M / M / 3 / 8 模型表示顾客泊松到达，服务时间服从负指数分布，且（   ）。
    A、有3个服务台，等待的顾客排成1队，排队顾客最多为8人；
    B、有3个服务台，等待的顾客排成3队，潜在顾客为8人；
    C、有8个服务台，等待的顾客排成3队，每队排队顾客最多为3人；
    D、有3个服务台，等待的顾客排成1队，潜在顾客为8人。二、解下列各题（每小题8分，共16分）
1、考虑线性规划问题
                Min  f(x) = 5x1 – 3 x2 + 2 x3
                S.t.   2 x1 – 4 x2 +7 x3 ( 25              （P）
                      3 x1 + 4 x2 - 2 x3 ＝12
                       x1 ，x2 ≥ 0
写出（P）的标准形式；2、某企业生产 3 种产品A、B、C，产品的主要原料有 2 种，产品A、B、C 分别需要原料Ⅰ2、5、4个单位，分别需要原料Ⅱ5、3、7的单位；另外，各产品的生产用时分别为12、15、20小时，每件销售利润分别为4500元、5750元、4800元。按月计划，可提供的原料ⅠⅡ分别为210单位和260单位；正常的工作时间为1000小时，可以加班最多到1100小时，每加班1小时需付加班费200元。决策者希望实现总利润最高。试建立数学模型(不需要计算结果)。三、计算题（共72分）
1、（21分）考虑下列线性规划：
             Max  Z(x) =  x1 + 2x2  
             S.t.   -2 x1 +  x2 ≤ 2
                   -  x1 + 2 x2 ≤ 7
                      x1      ≤ 3
                     x1 , x2  ≥ 0
    最优单纯形表为：cB
xB
b'
1
2
0
0
0




x1
x2
x3
x4
X5

2
x2
5
0
1
0
1/2
1/2

1
x1
3
1
0
0
0
1

0
x3
3
0
0
1
-1/2
3/2

-z
-13
0
0
0
-1
-2


    ⑴、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基 B 和它的逆 B-1 ；
    ⑵、求此线性规划的影子价格？若第1种资可以每单位1.5万元的价格买入，是否需要购进？当第1种资源从12增加到16，求最优解和最优值？
    ⑶、试求 c1 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
    ⑷、用表格单纯形法求解问题。
2、（15分）运输问题的数据如下表：
  B1        B2        B3            B4
产量

A1
A2
A3
  8         7         10        9
10         8          7        8
  7         9         10        7
90
110
80

销量
  75       55         65        85



求最优运输方案。3、（18分）某运输公司拟将一大型设备从下列交通网络的A点运输到F点，试用动态规划求从A到F的最短路径。

4、（18分）某公用电话站有1部电话机，来打电话的人按泊松分布到达，平均每小时 15 人，每次通话的时间服从负指数分布，平均为 3 分钟。求：
    ⑴、利用kendell符号表示出此排队系统的模型；
    ⑵、顾客到达时，必需等待的概率；
    ⑶、公用电话前的平均顾客人数；
    ⑷、顾客等待打电话的平均时间。
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