吉大网院20春《数字信号处理》第一学期毕业考试

一、回答下列问题（每小题10分，共20分）

1、已知某系统差分方程如下，判断该系统是否为线性和时不变系统。

     

2、以下序列是系统的单位冲激响应h（n），试指出系统的因果性和稳定性。
（1）
；                    （2）

二、设
表示长度为
的序列
的离散傅里叶变换。   （共20分）
1. 证明：如果
满足

    当
时，
则有

2. 证明：
是偶数时，如果

    当
时， 则有
            
三、已知某模拟滤波器的系统函数为                        （共20分）


试用冲激响应不变法将它转换成数字滤波器的系统函数H（z）。
四、已知一个线性时不变因果稳定系统的差分方程            （共20分）


      1. 求系统的单位取样响应。
      2. 求出系统频率响应的幅度和相位表达式。
五、用矩形窗设计一个长度为N的线性相位的滤波器，其理想特性为：

                     
求出该理想特性滤波器的单位取样响应
，用矩形窗设计的h(n)的表达式，为使所设计的滤波器为物理可实现系统，确定
与N的关系。                  （共20分）
q7 6 1 2 9 6 0 2 1