理论力学（20春东师离线考核）

离线考核
《理论力学》
满分100分一、概念解释（每小题5分，共25分。）
自由度。
有心运动的性质。
惯量矩阵为什么可以对角化？
相空间。
5、正则变换
二、计算题（每小题15分，共75分。）
1、假如
p和
a为质点在近日点和远日点的速率，试证：
p:
a=(1+e)1-e)。式中e为椭圆轨道偏心率。
2、质量为M半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m的物体。该圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的，用拉氏方程求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度a2及绳中张力T（见图）。
  
    M                      m
      
第2题图                   3、一端固结于天花板上的绳绕在一半径为r重为w的圆盘上，求圆盘中心向下运动的加速度a，圆盘的角加速度β和绳的张力T（见图）。
                     

                            第3题图4、由哈密顿原理推导正则方程。
5、质量为m的质点，在重力场中以初速v0和水平线成
角抛射。用哈密顿原理求该质点的运动微分方程。