1. 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2，
长度为l，中间为线性各向同性电介质，相对电容
率 (r=2。已知内外导体间的电压为U，
求：1）介质中的D、E和P；
2）内导体表面的自由电荷量q
3）介质内表面的极化电荷量qP
解：设内导体表面带电量为q，由
得
由于
内导体的自由电荷量 (C)
故得介质中的场强
介质内表面的极化电荷量
2.长直圆柱体导磁材料的半径为a，磁导率( ，(0，已知其被永久磁化，磁化强度
M = M0ez，
求：1）永磁材料表面上单位长度的磁化电流Im
2）永磁材料中的B和H
解：1）因磁化强度M=M0ez沿z轴方向，所以圆柱体表面的磁
化电流沿圆周e(方向，单位长度通过的磁化电流为
(A)
2）圆柱体永磁材料的表面有磁化电流，相当于无限长螺线管。
众所周知，其外部B=0；内部为均匀场，由于永磁体表面无自由电
流，故
即 ，
所以 (Wb/m2)
（A/m）
3. 长直载流导线通电流i(t)= Imsin (t，附近有一单匝矩形线框与其共面(如图所示)。
求：矩形线框中的感应电动势。
解：由安培环路定律知，电流产生的磁感应强度
穿过单匝矩形线框的磁通
则，线框中的感应电动势
（V）
4.已知半径为R的无限长圆柱体内均匀分布体电荷ρ，介电常数
为ε，试由((D=(求柱内外的E。
解：由于ρ的分布具有轴对称性，D的分布也具有轴对称性，D只有Dr
分量，且只与r有关。
1）在柱内（r(R时），满足((D=(，在柱坐标系下展开简化为：
由不定积分求解
得通解 (r(R)
其中c1为积分常数，因r = 0处D = 0，故C1=0。因此
2）在柱外（r(R），无体电荷ρ=0，满足((D =0，在柱坐标系下展开简化为
由不定积分得通解 (R(r)
其中，积分常数c2由边界条件确定：因为r = R处无面电荷D1n=D2n，即
因此
5.试判断以下电位表达式哪个是图示问题的正确解？
解：判断依据是解的唯一性定理：既满足泊松方程，又满足边值(d-(0=U0
，(1绝不是解；
，(2是正确解；
，(3也是正确解。
，(4也不是解；
6. 半径R=0.1m的不接地导体球原先带电量Q=10-6库仑，
离球心距离d=0.2m处有一点电荷q=10-5库仑，求点电荷q受力。
解：先确定镜像电荷的大小和位置
由库仑定律可分别求得点电荷之间的作用力
由叠加原理可知点电荷所受到的电场力为
F = F( + F(( = -20+13.5 = -6.5 牛顿。7. 已知半径为R的球形空间均匀分布体电荷密度ρ。求带电球电场中的静电能量。
解法一：因为体电荷只存在于球内，故只需先求球内的电位分布
（r(R时）
由电荷积分式可求得球内外的总储能
解法二：由电场积分式求储能，需先分别求出球内、外的场强。
球内r(R时：
球外r(R时：
球内外电场总储能为： （J）
8. 图示扇形导电片电导率为(，内外弧面半径分别为R1和R2 ，两端平面夹角为( ，厚度为h ,，求：沿圆弧方向的电导。
解：导电片内满足(2 ( = 0，取圆柱坐标系，可知电位只与(有关，简化为
通过不定积分求解，得通解
设(=0处(=0，则C2=0；因(=(处(=U，则C1=U/(
得到
电场强度
电流密度
电流
最后得电导 （S）
9. 双线传输线导体半径均为R，几何轴间距离为d，通过电流为I。求单位长度储存的磁场能量。
解：两线间的磁感应强度可由叠加原理求得
自感磁链
磁场能量
（焦耳）
10.写出麦克斯韦方程的积分和微分形式。
解：
转载
长度为l，中间为线性各向同性电介质，相对电容
率 (r=2。已知内外导体间的电压为U，
求：1）介质中的D、E和P；
2）内导体表面的自由电荷量q
3）介质内表面的极化电荷量qP
解：设内导体表面带电量为q，由
得
由于
内导体的自由电荷量 (C)
故得介质中的场强
介质内表面的极化电荷量
2.长直圆柱体导磁材料的半径为a，磁导率( ，(0，已知其被永久磁化，磁化强度
M = M0ez，
求：1）永磁材料表面上单位长度的磁化电流Im
2）永磁材料中的B和H
解：1）因磁化强度M=M0ez沿z轴方向，所以圆柱体表面的磁
化电流沿圆周e(方向，单位长度通过的磁化电流为
(A)
2）圆柱体永磁材料的表面有磁化电流，相当于无限长螺线管。
众所周知，其外部B=0；内部为均匀场，由于永磁体表面无自由电
流，故
即 ，
所以 (Wb/m2)
（A/m）
3. 长直载流导线通电流i(t)= Imsin (t，附近有一单匝矩形线框与其共面(如图所示)。
求：矩形线框中的感应电动势。
解：由安培环路定律知，电流产生的磁感应强度
穿过单匝矩形线框的磁通
则，线框中的感应电动势
（V）
4.已知半径为R的无限长圆柱体内均匀分布体电荷ρ，介电常数
为ε，试由((D=(求柱内外的E。
解：由于ρ的分布具有轴对称性，D的分布也具有轴对称性，D只有Dr
分量，且只与r有关。
1）在柱内（r(R时），满足((D=(，在柱坐标系下展开简化为：
由不定积分求解
得通解 (r(R)
其中c1为积分常数，因r = 0处D = 0，故C1=0。因此
2）在柱外（r(R），无体电荷ρ=0，满足((D =0，在柱坐标系下展开简化为
由不定积分得通解 (R(r)
其中，积分常数c2由边界条件确定：因为r = R处无面电荷D1n=D2n，即
因此
5.试判断以下电位表达式哪个是图示问题的正确解？
解：判断依据是解的唯一性定理：既满足泊松方程，又满足边值(d-(0=U0
，(1绝不是解；
，(2是正确解；
，(3也是正确解。
，(4也不是解；
6. 半径R=0.1m的不接地导体球原先带电量Q=10-6库仑，
离球心距离d=0.2m处有一点电荷q=10-5库仑，求点电荷q受力。
解：先确定镜像电荷的大小和位置
由库仑定律可分别求得点电荷之间的作用力
由叠加原理可知点电荷所受到的电场力为
F = F( + F(( = -20+13.5 = -6.5 牛顿。7. 已知半径为R的球形空间均匀分布体电荷密度ρ。求带电球电场中的静电能量。
解法一：因为体电荷只存在于球内，故只需先求球内的电位分布
（r(R时）
由电荷积分式可求得球内外的总储能
解法二：由电场积分式求储能，需先分别求出球内、外的场强。
球内r(R时：
球外r(R时：
球内外电场总储能为： （J）
8. 图示扇形导电片电导率为(，内外弧面半径分别为R1和R2 ，两端平面夹角为( ，厚度为h ,，求：沿圆弧方向的电导。
解：导电片内满足(2 ( = 0，取圆柱坐标系，可知电位只与(有关，简化为
通过不定积分求解，得通解
设(=0处(=0，则C2=0；因(=(处(=U，则C1=U/(
得到
电场强度
电流密度
电流
最后得电导 （S）
9. 双线传输线导体半径均为R，几何轴间距离为d，通过电流为I。求单位长度储存的磁场能量。
解：两线间的磁感应强度可由叠加原理求得
自感磁链
磁场能量
（焦耳）
10.写出麦克斯韦方程的积分和微分形式。
解：
转载
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