天大2021年秋学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题

天津大学 数值计算方法 温度: 时间:2021-09-14 15:00:13
数值计算方法cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
要求:cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
一、        独立完成,下面已将五组题目列出,任选一组进行作答,每人只答一组题目,多答无效,100分;cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
二、答题步骤:cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
1.        使用A4纸打印学院指定答题纸(答题纸请详见附件);cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
2.        在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答;答题纸上全部信息要求手写,包括学号、姓名等基本信息和答题内容,请写明题型、题号;cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
三、提交方式:请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Wordcbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
    文档中上传(只粘贴部分内容的图片不给分),图片请保持正向、清晰;cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
1.        完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
2.        上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
3.        文件容量大小:不得超过20MB。cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
提示:未按要求作答题目的作业及雷同作业,成绩以0分记! 题目如下:cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
第一组:cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
一、        计算题(共76分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
1、计算题(24分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
分别用梯形公式与Simpson公式计算 的近似值,并估计误差cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
2、计算题(25分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
取步长 ,求解初值问题 用改进的欧拉法求 的值;用经典的四阶龙格—库塔法求 的值。cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
3、计算题(27分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
用雅可比法求 的特征值cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
二、简述题(24分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
设 讨论雅可比和塞德尔法的收敛性 cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
第二组:cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
计算题cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
1.        写出求解线性代数方程组   cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
  cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
的Gauss-Seidel迭代格式,并分析此格式的敛散性。(28分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
2. cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(1)写出以0,1,2为插值节点的二次Lagrange插值多项式 ;cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(2)以0,1,2为求积节点,建立求积分 的一个插值型求积公式,并推导此求积公式的截断误差。(41分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
3.  利用Gauss变换阵,求矩阵 的LU分解。(要求写出分解过程)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(31分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
                                                               cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
第三组:cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
一、计算题(共76分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
1、(22分)用高斯消元法求解下列方程组cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
2、(31分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
3、(23分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
求过点(-1,-2),(1,0)(3,-6),(4,3)的三次插值多项式 二、简述题(24分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分 cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
第四组:cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
一、        计算题(共100分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
1、        (25分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组    = , 取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次,保留三位小数。 2、        (26分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据: cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
        19        25        30        38cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
        19.0        32.3        49.0        73.3 3、        (22分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度;利用此公式求 (保留四位小数)。cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
4、        (27分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
已知cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
        1        3        4        5cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
        2        6        5        4cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ,并求 的近似值(保留四位小数)。 第五组:cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
一、        计算题(共56分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
1、        (28分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
设有线性方程组 ,其中     cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(1)求 分解;  cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(2)求方程组的解  cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(3)  判断矩阵 的正定性 2、(28分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
用列主元素消元法求解方程组 cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
二、        (共44分) 1、        (28分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
已知方程组 ,其中 cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(1)写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式; cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(2)判断(1)中两种方法的收敛性,如果均收敛,说明哪一种方法收敛更快。 2、(16分)cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
使用高斯消去法解线性代数方程组,一般为什么要用选主元的技术? cbl奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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