西安电子科技大学网络与继续教育学院 2020 学年上学期《离散数学》期末考试试题

所属学校：西安电子科技大学科目:离散数学 2021-04-28 06:00:06 学年上学期期末考试试题继续教育学院

西安电子科技大学网络与继续教育学院
2020 学年上学期
《离散数学》期末考试试题
（综合大作业）
题号一二三四总分
题分 20 20 40 20
得分
考试说明：
1、大作业试题于 2020 年 4 月 23 日公布，2020 年 4 月 24 日至 2020 年 5 月 10 日在
线上传大作业答卷（一张图片对应一张 A4 纸答题纸），要求拍照清晰、上传完整；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要
求字迹工整、卷面干净。
一、填空题（每空 2 分，合计 20 分）
1. 设个体域为 , ，。则在此解释下公式 { 2,3,6} D   ( ): 3 F x x  ( ): 0 G x x 
的真值为______。 ( )( ( ) ( )) x F x G x  
2. 设我是大学生，我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化 : p : q
为。
3. 设，，则 =________， =________。 {1,2,3,4} A  {2,4,6} B  A B  A B 
4. 合式公式是永______式。 ( ) Q P P   
5. 给定集合，在集合上定义两种关系： {1,2,3,4,5} A  A
, ， { 1,3 , 3,4 , 2,2 } R        { 4,2 , 3,1 , 2,3 } S       
第 2 页（共 4 页）
则，。 _____ __________ S R   _____ __________ R S  
6. 设是群上的幺元，若且 ,则 =____ , =__________。 e G a G 
2
a e 
1
a 
2
a 
7．公式的对偶公式 )) ( ( ) ( S Q P Q P       
为。
8. 设 , 是上的整除关系，则偏序集的最大元是________，极小 {2,3,6,12} A   A , A   
元是_ _。
9. 一棵有 6 个叶结点的完全二叉树，有_____个内点；而若一棵树有 2 个结点度数为 2，一
个结点度数为 3，3 个结点度数为 4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。
10. 设图 , ，若 G 的邻接矩阵， , G V E  
1 2 3 4 0 0 0 1
0 0 1 1
1 1 0 1
1 0 1 0
A
则 =________, =____________。
1
( ) deg v

4
( ) deg v

二、选择题（每题 2 分，合计 20 分）
1．下列各式中哪个不成立（）。
A、； ) ( ) ( )) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x      
B、； ) ( ) ( )) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x      
C、； ) ( ) ( )) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x      
D、。 Q x xP Q x P x      ) ( ) ) ( (
2．谓词公式中的 x 是（）。 ) ( )) ( ) ( ( x Q y yR x P x    
A、自由变元； B、约束变元；
C、既是自由变元又是约束变元； D、既不是自由变元又不是约束变元。
3．集合的以下运算律不成立的是( )。
A． B． A B B A    A B B A   
C． D．
A B B A    A B B A   
4. 公式换名（）。 ) , ( )) , ( ) , ( ( y x xP z y Q y x P y x     
A. ) , ( )) , ( ) , ( ( y x xP z u Q u x P u x     
B. ) , ( )) , ( ) , ( ( u x xP z u Q u x P y x     
C. ) , ( )) , ( ) , ( ( u x xP z y Q y x P y x     
第 3 页（共 4 页）
D. 。 ) , ( )) , ( ) , ( ( y u uP z y Q y u P y u     
5. 设集合，是有穷集合，且，则从到有（）个不同的双射函数。 A B n B m A   , A B
A、； B、； C、； D、。 n m ! n ! m
6．设，上的等价关系 { , , , } A a b c d  A
， { , , , , , , , } R a b b a c d d c         
则对应于的的划分是（　　　） R A
A． B． {{ },{ , },{ }} a b c d {{ , },{ },{ }} a b c d
C． D． {{ },{ },{ },{ }} a b c d {{ , },{ , }} a b c d
7. 设，则上的二元关系有（）个。 {1,2,3,4} A  A
A．
B.
C． D．
4
2
2
4
4 4
2
 2 2
4

8．下面集合（）关于减法运算是封闭的。
A、N ； B、； C、； D、。 } 2 { I x x  } 1 2 { I x x   } { 是质数 x x
9.设集合，是上的二元关系， {0,1,2,3} X  R X
，则的关系矩阵 M R 是 { 0,0 , 0,2 , 1,2 , 1,3 , 2,0 , 2,1 , 3,3 } R                R
( )
A．　 B. 1 1 0 0
1 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1
1 1 0 0
0 1 0 1
C. D. 0 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 1
10．一个连通的无向图，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) G
A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路
三、计算题（每题 8 分合计 40 分）
1．写出命题公式的真值表。 ( ) ( ) p q p q     
2．集合上的偏序关系 |为整除关系。设， } 36 , 24 , 12 , 6 , 3 , 2 {  A } 12 , 6 {  B
，试画出的哈斯图，并求集合 B 和 C 中关于|的极大元、最大元、 } 6 , 3 , 2 {  C
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下界和下确界。
3. 求命题公式的主析取范式。 ( ) ( ) P Q P R      
4.求下图所示的边赋权图的一棵最小生成树。
5. 已知某有向图的邻接矩阵如下：试求：到的长度为 4 的有
1
2
3
4
0 0 1 0
0 0 1 1
1 1 0 1
0 1 1 1
v
v
A
v
v 3
v
1
v
向路径的条数。
四证明题（每题 10 分，合计 20 分）
1. 设论域 D 为全总个体域，谓词 G(x)：x 是研究生，T(x)：x 是推荐免试者，K(x)：x 是统
考选拔者。在谓词逻辑中符号化下列各命题，推证结论的有效性。
“所有的研究生或者是推荐免试者或者是统考选拔者；并非所有的研究生都是推荐免试
者。结论：有些研究生是统考选拔者。”
2. 是一个群, ，定义中的运算“ ”为，对任意， ,* G   u G  G  * 1* a b a u b    , a b G 
求证：也是个群。

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