组合数学（20春东师离线考核）

离线考核
《组合数学》
满分100分
一、计算题（每小题10分，共60分。）
1、求
的展开式中
的系数? 展开后合并同类项，则一共有多少项？2、求从1至1000的整数中能被14或21整除的整数的个数。3、一次宴会，7位来宾寄存他们的帽子，在取回他们的帽子时，问有多少种可能使得：
（1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子？ （5分）
（2）至少有一位来宾取回的是他自己的帽子？（5分）4、在平面上,对任意自然数n,连接原点O与点
用
表示线段
上除端点外的整点个数,试求

5、解递推关系：
。6、现有人手中有3张一元,2张2元和3张5元的钱币,问该人都能买价值为多少的物品？对每种价值的物品他有几种付款方法？ 二、证明题（每小题20分，共40分。）1、证明：
。2、证明：在任意给出的1998个自然数
，
，…，
中，必存在若干个数，它们的和能被1998整除。