1080电大《工程数学(本)》试题和答案200501

中央广播电视大学2004-2005学年度第一学期"开放本科"期末考试
土木工工、水利水电 土木工管、土木工道专业 专业 工程数学(本) 试题

2005年1月
　　
　　
　　一、单项选择题(每小题3分，共21分)
　　 1．设A是，X。矩阵，月是sXt矩阵，且Ac，扫有意义，则c是( )矩阵，
　　 A．nXs B．JXn
　　 C．mXt D．tXm
　　 2．若xl、x2是线性方程组Ax＝B的解，而是方程组Ax＝0的解 ，则( )是
　　 AX＝B的解，
　　
　　
　　
　　4．下列事件运算关系正确的是( )．
　　
　　5．若随机变量X-N(o，1)，则随机变量y＝3X一2～( )。
　　 A．N(一2，3) D．N(一4，3)
　　 C．N(一4，32) D．N(一2，32)
　　
　　 7，对给定的正态总体的置信区间，选用的样本函数服从( )．
　　 A X2分布 B．t分布
　　 c指数分布 D正态分布
　　
　　二、填空题{每小题3分，共15分}
　　1．设三阶矩阵A的行列式
　　
　　3．设A，月互不相容，且户(A)>o，则P(B |A)＝--?
　　4．若随机变量X～U[0，2]，则D(X)＝--?
　　
　　三、(每小题10分，共60分)
　　1．已知矩阵方程X＝AX十月，其中A＝求X．
　　
　　
　　 3．用配方法将二次型化为标准
　　 型，并求出所作的满秩变换．
　　 4．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：(1)取到3颗棋子
　　 中至少有一颗黑子的概率；(2)取到3颗棋子颜色相同的概率．
　　 5．设随机变量x～N(3，4)．求：(1)P(1　　
　　
　　四、证明题(本题4分)
　　设A是。阶矩阵，若A3＝0，则(J-A)-1=I十A十A2．
　　
　　
　　试题答案及评分标准
　　 一、单项选择题(每小题3分，共21分)
　　 1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B
　　 二、填空题(每小题3分，共15分)
　　 1．2
　　 2．≠2
　　 3． 0
　　 4.1/3
　　 5．无偏
　　三、(每小题10分，共60分)
　　 1．解：因为(I-A)X＝B，且
　　
　　
　　
　　2.解：因为
　　
　　
　　
　　
　　（*）
　　
　　4．解：设A1＝"取到3颗棋子中至少有一颗黑于"，A2＝"取到的都是白子"，A3＝"取到的
　　都是黑子"，B＝"取到3颗棋子颜色相同"，则
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　四、(本题4分)
　　 证明：因为(I-A)(I十A十A2)
　　 ＝I+A十A2一A-A2一A3
　　 ＝I一A3＝I
　　 所以(I-A)-1＝I+A+A3