1077电大《初等数论》试题和答案200801

试卷代号：1077
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期"开放本科"期末考试
数学专业 初等数论 试题
2008年1月
一、单项选择题(每题4分，共24分)
1．如果b|a, a|b,则( )．
A．a＝b B．c=-b
C．a≤b D，a=±b
2．如果3|n, 5|n，则15( )n．
A．整除 B．不整除
C，等于 D．不一定
3．在整数中正素数的个数( )．
A．有1个 B．有限多
C. 无限多 D. 不一定
4．如果a≡b(modm),c是任意整数，则( )．
A．ac≡bc(modm) B．a=b
C. ac≠bc(modm) D. a≠b
5．如果( )，则不定方程ax+by=c有解．
A．(a，b)|c B. c|(a,b)
C．a|c D．(a,b)|a
6．整数5874192能被( )整除．
A．3 B．3与9
　　C．9 D．3或9
二、填空题(每题4分，共24分)
1．有理数a/b，o 2．同余式12x十15≡0(mod45)有解，而且解的个数为 一--一-- ．
3．不大于545而为13的倍数的正整数的个数为 一--一-- ．
4．设n是-正整数，Euler函数表示所有一--一--n，而且与n一--一--的正
整数的个数．
5，设a,b整数，则(a，b) 一--一-- ＝ab
6．一个整数能被3整除的充分必要条件是它的一--一-- 数码的和能被3整除．
三、计算题(每题8分，共32分)
1．求(136，221，391)＝?
2，求解不定方程9x十21y＝6．
3，解同余式12x十15≡0(mod 5)．
4．解同余式x2≡5(mod 11)
四、证明题(每小题10分，共20分)

1．证明对于任意整数n，数n/3十n2/2+n3/6是整数．

　　2．如果n是使an≡1(modk)的最小正整数，则当am≡1(modk)时，必有n|m．
　　
　　
　　
　　
　　试卷代号：1077
　　 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期"开放本科"期末考试
　　 数学专业 初等数论 试题答案及评分标准
　　 <供参考)
　　 2008年1月
　　 一、单项选择题[每题4分，共24分)
　　 l. D 2．A 3．C
　　 4．A 5．A 6．B
　　 二、填空题(每题4分，共24分)
　　 l，(b,10)＝1
　　 2． 3
　　 3． 41
　　 4．不大于 互素
　　 5．[a，b]
　　 6．十进位
　　 三、计算题(32分)