2023年初中数学有理数专项讲解及习题

有理数专项

一、基本概念

(1)有理数：有限或无限循环性数

(2)无理数：无限不循环小数

(3)数轴：“三要素”，即原点、正方向、单位长度。

(4)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

(5)绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)

(6)倒数：乘积为1的两个数互为倒数

二、有理数运算

（1）加减法：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减

去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

（2）乘除法：

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相 乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

三、例题精炼

1.下列语句正确的是()

A.近似数0.010精确到百分位

B.|x-y|=|y-x|

C.如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角

D.若线段AP=BP，则P一定是AB中点

答案：B

分析：A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立。

选项详解：

A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;

B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;

C中，若两个角都是直角，也互补，错误;

D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误

故选：B

点睛：

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

2.若a为有理数，且|a|=2，那么a是()

A.2

B.﹣2

C.2 或﹣2

D.4

答案：C

分析：利用绝对值的代数意义求出a的值即可。

选项详解：

若a为有理数，且|a|=2，那么a是2或﹣2，

故选C.

点睛：

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.

3.12的相反数与﹣7的绝对值的和是()

A.5

B.19

C.﹣17

D.﹣5

答案：D

分析：根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.

选项详解：-12+|-7|=-12+7=-5，

故选D.

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