甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ， 乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0

甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ， 乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；

（Ⅱ）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．

【答案】

X

0

10

20

30

P

EX=0X+10X+20X+30X=15所以乙得分的数学期望为15（Ⅱ）乙通过测试的概率为+=甲通过测试的概率为甲、乙都没通过测试的概率为(1-)因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为1-=

【解析】

（Ⅰ）确定乙得分的取值，求出相应的概率，即可求得分布列和数学期望；

（Ⅱ）利用对立事件的概率公式，即可求得甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．