某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
分组 | 频数 | 频率 |
[45,60) | 2 | 0.04 |
[60,75) | 4 | 0.08 |
[75,90) | 8 | 0.16 |
[90,105) | 11 | 0.22 |
[105,120) | 15 | 0.30 |
[120,135) | a | b |
[135,150] | 4 | 0.08 |
合计 | 50 | 1 |
(1)写出a、b的值;(2)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分,乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
【答案】解:(1)频率总数是1,所以所缺频率b=1﹣(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12.
第6行的频数=50×0.12=6;
∴a、b的值分别为:6、0.12
(2)成绩在1(20分)以上的有6+4=10人,
所以估计该校文科生数学成绩在1(20分)以上的学生有:人.
(3)[45,60)内有2人,记为甲、A.[135,150]内有4人,记为乙、B、C、D.
法一:“二帮一”小组有以下6种分组办法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC)、(甲BC,A乙D)、(甲BD,A乙C)、(甲CD,A乙B).
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC).
所以甲、乙分到同一组的概率为P=.
【解析】(1)频率总数是1,所以所缺少的频率b=1﹣(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08);再根据公式:频率=求a;
(2)成绩在1(20分)以上的有6+4=10人,所以估计该校文科生数学成绩在1(20分)以上的学生的人数即可;
(3)列举出所有的二帮一小组的情况,列出A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的情况;利用古典概型的概率公式求出A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用频率分布表的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握第一步,求极差;第二步,决定组距与组数;第三步,确定分点,将数据分组;第四步,列频率分布表.
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