如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2

如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（ ）

A. B. C. D.

【答案】

D

【解析】

∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1BC+∠A1= (∠A+∠ABC)=∠A+∠ABC=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A；,

同理可得：∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=，，∠An=∠An-1=，

∴∠A2013=.

故选D．