如图（甲），AB为光滑水平面，BC为倾角α＝37°的光滑固定斜面，两者在B处平滑连接。质量m＝2kg的物体，受到水平恒定拉力F的作用，从A点开始运动，到B点时撤去F，物体冲上光滑斜面，最高可以到达P点

如图（甲），AB为光滑水平面，BC为倾角α＝37°的光滑固定斜面，两者在B处平滑连接。质量m＝2kg的物体，受到水平恒定拉力F的作用，从A点开始运动，到B点时撤去F，物体冲上光滑斜面，最高可以到达P点，运动过程中的v-t图像如图（乙）所示。求：

（1）AB段的长度；

（2）拉力F的大小；

（3）P离开B点的距离；

（4）若拉力F与水平面的夹角β＝53°，仍使物体从A点由静止出发，沿AB运动，到B点时撤去F。为了使物体能通过P点，求拉力F的取值范围。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。）

【答案】

（1）12.5m；（2）8N；（3）8.33m；（4）13.3N<F≤25N

【解析】

根据速度时间图线与时间轴围成的面积求出AB段的长度；求出物体在AB段上的加速度，根据牛顿运动定律求出外力；对物体在斜面上上滑的过程，由动能定理求出物体冲上斜面的最大距离；物体能沿AB运动到C，故在AB段F竖直方向的分力最大等于mg即可判断出最大值，当F最小时，物体恰能到达C点，即可判断出最小值。

（1）v-t图“面积”表示物体的位移，即

（2）物体在AB段上的加速度

在AB段上物体水平方向仅受拉力F的作用，牛顿定律：F＝ma

代入数据，解出F＝2×4N＝8N

（3）BP段上机械能守恒： 解出

P离开B点的距离：

（4）方向改变后，只要保证AB段上的加速度a>4m/s2，物体就能通过P点（或经过B点的速度大于10m/s ）根据牛顿定律可知，拉力的水平分量F cosβ>8N

解出

为保证物体不离开水平面，要求拉力的竖直分量满足Fy≤mg

即Fsinβ≤mg，解出F≤25N

最终得到F的范围为13.3N<F≤25N