如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53O，BD为半径R = 4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的

如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53O，BD为半径R = 4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vD = 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h =5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，sin53°＝0.8。

（1）小球经过B点的速度为多大？

（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？

（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功。

【答案】

（1）10m/s （2）43N （3）－68J

【解析】

小球从A到B的过程中根据动能定理求解小球经过B点的速度；根据动能定理求出小球经过C点时的速度；由牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，再由牛顿第三定律得到压力；小球从D点至S点的过程中，根据动能定理求解阻力所做的功。

（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，根据动能定理可得：

带入数据解得：vB=10m/s.

（2）设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为N，

根据牛顿第二定律可得：

根据动能定理得：

联立以上解得：N = 43N

根据牛顿第三定律可得对轨道的压力。

（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD= vB，由动能定理可得：

联立以上解得：W=－68J