如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L<2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ的余弦值的表达式？
如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L<2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ的余弦值的表达式？
以小球为研究对象，分析受力情况：竖直向下的重力G，弹簧的弹力F，圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O，作出力图如图所示．
利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡．由图看出，力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l，由三角形相似得：
，
即得：
，又由胡克定律有F=k（l-L），而l=2Rcosθ；
联立上述各式可得：
．
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