如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：<img alt="1" src="/tk/20210512/1620768374

如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．

（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；

（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

【答案】

（1）点D的铅垂高度是米（2）旗杆AB的高度约为7.7米

【解析】

（1）延长ED交射线BC于点H，根据坡度为1：，可得∠DCH =30°，由直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，得DH=；

（2）求出EF和FB的值，在Rt△AEF中，由正切求得AF的值，即可求得AB的值．

（1）延长ED交射线BC于点H.由题意得DH⊥BC.

在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=.

∴∠DCH=30°．

∴ CD=2DH．

∵ CD=，

∴ DH=，CH=3 .

答：点D的铅垂高度是米.

（2）过点E作EF⊥AB于F.

由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，

∴∠AEF=37°.

∵ EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，

∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.

∴四边形FBHE为矩形.

∴ EF=BH=BC+CH=6.

FB=EH=ED+DH=1.5+.

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EF·tan∠AEF≈6×0.75≈4.5.

∴ AB=AF+FB=6+ ≈6+1.73≈7.7.

答：旗杆AB的高度约为7.7米.