如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是_____.
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是_____.
【答案】.
【解析】边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=120°,所以∠C=60°,ADB,CBD都是等边三角形, AE+CF=2,CF=ED,
在和中,
BC=BD,DE=CF,∠EDB=∠FCB,
,
BE=BF,
,
∠BCF+∠DBF=∠DBF+∠DBE=60°,
是正三角形,
当BD垂直平分EF时,EF最小,利用勾股定值,所以EF=.
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