太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统。它们运行的原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星（M >m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着。如图所示，我们可认为行星在以某一定点
太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统。它们运行的原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星（M >m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着。如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）。设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计。
(1)求恒星与C点间的距离。
(2)计算恒星的运行速率。
【答案】(1)
(2)
(1)恒星和行星做圆周运动的角速度、向心力的大小均相同，则
可得
(2)恒星运动的轨道和位置大致如图，
对恒星M有
解得
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