一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在空间距离飞船s=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着一个装有m0=0.5kg氧气的贮气筒，贮气筒有一个可以使氧气以v=50m/s相对飞船的速度喷出的

一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在空间距离飞船s=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着一个装有m0=0.5kg氧气的贮气筒，贮气筒有一个可以使氧气以v=50m/s相对飞船的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸.已知宇航员呼吸的耗率为Q=2.5×10-4kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，试问：瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？宇航员安全地返回飞船的最长和最短时间分别为多少？

【答案】

0.05kg≤m≤0.45kg；1800s；200s.

【解析】

设瞬时喷出氧气质量为m时，宇航员恰能安全返回，宇航员在释放氧气后的速度为，

根据动量守恒定律可得①

宇航员匀速返回飞船所需要的时间②

贮气筒中氧气的总质量③

联立①②③式得解得所以瞬时喷出氧气质量满足

由①②式得宇航员返回飞船的时间④

将代入④式得对应的宇航员返回时间即宇航员安全返回飞船的最长时间为1800s，最短时间只有200s.