已知函数f（x）=|x﹣1|，

已知函数f（x）=|x﹣1|，

（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0

（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．

【答案】

解：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2

即：1﹣x2＜0或或，

解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．

∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}，

综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．

（2）∵g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x），

∴|x﹣1|+|x+3|＜m．

因此g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空．

令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，

即h（x）=（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，

由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，

∴h（x）min=4，

∴m＞4．

【解析】

（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2 ， 即：1﹣x2＜0或或 ， 解出即可；

（2）g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空⇔（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，利用绝对值不等式的性质即可得出．

【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．