已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+1

已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．

x语文人数y数学	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；（Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．

【答案】

解：（Ⅰ）根据题意，得；

=0.18，

解得n=100，

即抽取的学生人数是100；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n=100；

∴=30%，

解得a=14；

又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，

解得b=17；

（Ⅲ）设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A，

由（Ⅱ）得，a+b=31，且a≥10，b≥8；

∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），

（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14种；

其中b+11＞a+16的有：（10，21），（11，20），（12，19）共3种；

∴所求的概率为P=．

【解析】

（Ⅰ）根据频率= ， 求出n的值，即得抽取的学生人数；

（Ⅱ）根据语文成绩优秀率是30%，求出a的值，再利用样本容量n求出b的值；

（Ⅲ）用列举法求出满足条件的（a，b）基本事件数，计算对应的概率即可．

【考点精析】关于本题考查的频率分布表，需要了解第一步，求极差；第二步，决定组距与组数；第三步，确定分点，将数据分组；第四步，列频率分布表才能得出正确答案．