已知:如图,在四边形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB=.
求四边形ABCD的周长.
解: ∵ AB⊥BD ,∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠ADB=45°,AB=.∴∠DAB=45°.
∴∠DAB=∠ADB.∴ AB=BD=
∴由勾股定理解得:AD=.
∵ AD∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°.
过点D作DE⊥BC交BC于点E.
∴ ∠DEB=∠DEC=90°.
在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∠DBC =45°,AC=2.
∴∠BDE=45°, sin∠DBC =.
∴∠DBC=∠BDE,DE= .∴ BE=DE=
.
在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠C=60°.
∵ .
∴CD=2,CE=1.
∴BC=BE+CE= +1 .
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=+
+
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