在△ABC中，a ， b ， c分别为∠A ， ∠B ， ∠C的对边．如果a ， b ， c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为 ， 那么b＝( )．

在△ABC中，a ， b ， c分别为∠A ， ∠B ， ∠C的对边．如果a ， b ， c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为 ， 那么b＝( )．zCh傲朋学习网

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【答案】

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【解析】

根据等差中项的性质可知2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2-2ac．利用三角形面积求得ac的值，进而把a2+c2=4b2-2ac．代入余弦定理求得b的值．：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2-2ac．又△ABC的面积为 ， 且∠B=30°，故由S△=acsinB=ac•sin30°=ac= ， 得ac=6，∴a2+c2=4b2-12．由余弦定理,故选BzCh傲朋学习网