东师《数值计算》2012秋第二次在线作业(随机)第1份

2012秋第二次在线作业
试卷总分：100
单选题
多选题
判断题
一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）
V
1. 近似值0.02860x10^2 的有效数位为()
A. 3位
B. 4位
C. 5位
D. 6位
满分：3 分
2. 用牛顿下上法可以修正牛顿迭代法的公式为（）
A. xk+1=tg(xk)
B. xk+1=tf(xk)/2
C. xk+1=f(xk)/2
D. xk+1=xk-tf(xk)/f(xk)
此题选: D 满分：3 分
3. 若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）
A. 余项
B. 插值公式
C. 插值多项式
D. 以上都不对
满分：3 分
4. 以下是离散正交多项式的性质的是（）
A. 正交多项式系是线性无关函数系
B. 正交多项式是线性相关的
C. 正交多项式首相系数不能为1
D. 离散正交多项式不能避免正规方程组的病态
满分：3 分
5. 由唯一性可知 Nn(x)=Ln(x)， 只是算法不同，其余项也（）。
A. 相同
B. 不同
C. 依情况而定
D. 以上都不对
满分：3 分
6. 以下命题正确的是( )
A. 过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
B. 过节点,则均差
C. 过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D. 三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
满分：3 分
7. 已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
A. 0.330360
B. 0.330370
C. 0.330365
D. 以上都不对
满分：3 分
8. 通过测量和实验得到模型中的各种数据的误差叫()
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
满分：3 分
9. 通常求（）插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。
A. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾部分
D. 以上都不对
满分：3 分
10. 用按节点的排列顺序一步一步地向前推进的方式求解的差分算法称为（）。
A. 步进式
B. 推进式
C. 都可
D. 以上都不对
满分：3 分
2012秋第二次在线作业
试卷总分：100
单选题
多选题
判断题
二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）
V
1. 运用牛顿法需要方程满足（）
A. f(x)在端点区间连续可微
B. f(x)在区间上f(a)f(b) 0
C. f(x) 1
D. f(x) 1
满分：3 分
2. 两种逼近概念是指（）
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
满分：3 分
3. 在区间[a,b]用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足（）
A. f(x)的值连续
B. f(x)的值内仅有一个根
C. f(x)单调增加或减少
D. f(a)(b) 0
满分：3 分
4. 以下各项属于Euler公式的是()
A. 向前差商公式
B. 向后差商公式
C. 中心差商公式
D. 梯形法
满分：3 分
5. 复化梯形公式计算步骤有（）
A. 确定步长h=(b-a)/N( N 为等分数 )
B. 对k=1,2,…,N，计算T=T+f(a +kh)
C. T= hf(a)+ 2T + f(b)/2
D. 利用f(x)=xn,…验算代数精度
满分：3 分
6. 线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
A. 平方根法
B. 迭代法
C. 改进的平方根法
D. 追赶法
满分：3 分
7. 梯形公式的误差取决于（）的误差。
A. 插值多项式
B. Newton-Cotes系数
C. 依情况而定
D. 以上都不对
满分：3 分
8. 方程二分法的局限性是（）
A. 收敛速度慢
B. 不能求偶重根
C. 方法复杂不易求出
D. 盲目性大
满分：3 分
9. 下列属于单步法的特点的有()
A. 可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B. 如果格式简单如欧拉方法，则只有一阶精度，如果提高精度，则计算很复杂，如Runge－Kutta方法
C. 公式的构造推导很复杂
D. 公式的构造推导很简单
满分：3 分
10. 通式方程组的特点（）
A. 沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B. 以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
C. 沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
D. 以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
满分：3 分
2012秋第二次在线作业
试卷总分：100
单选题
多选题
判断题
三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）
V
1. 当系数矩阵A非奇异时线性方程组有唯一解
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. 由于有些计算的过程是无穷的，若对某种无穷过程进行“截断”，即仅保留无穷过程的前段有限序列而舍弃它的后段所产生的误差叫做截断误差
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4. 实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5. 牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. 从ƒ（x)=1,x2,x3…依次验证求积公式是否成立，若第一个不成立的等式是xm,则其代数精度是m.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7. 将积分区间[a,b]分成若干小区间,在每个小区间上用低阶求积公式计算,然后将它们加起来,这就是复化求积方法
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8. 在数值计算中，误差是可经过一些措施避免的
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. 隐式格式的解法是先用显示格式作为预测值再用隐式格式来校正
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 牛顿迭代法的端点的函数值必须等于0
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
11. 如果微分方程的解中含有任意常数，且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同时，这样的解称为微分方程的通解。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
12. 数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
13. 标准龙格－库塔方法、库塔法、吉尔方法共同点是截断误差为O(h5)
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
14. 在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数Ι0（x）=（x-2）（x-3）/4.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
15. 向后差分不能化为向前差分。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
16. 牛顿法的计算公式为xk+1=xk-f(xk)/f(xk)
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
17. 使用迭代法xk+1=Bxk+f解方程组时，其迭代矩阵 B 和迭代向量 f 在计算过程中始终不变
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
18. 多项式拟合的最小二乘方法的拟合曲线存在不唯一。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
19. 近似值的精确程度取决于相对误差的大小
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
20. 将非奇异阵 A 分解成一个下三角阵 L 和一个上三角阵 U 的乘积： A = LU 称为对矩阵A的三角分解
A. 错误
B. 正确
满分：2 分